青海省西宁市2024届高三下学期复习检测（一）理科数学试卷

2024年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一） 理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3.下列命题中，正确的是（ ） A.若且，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，则 4.已知直线，和平面，，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为3，则（ ） A. B. C.4 D.6 6.已知平面向量，满足.若，则向量，的夹角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.135° 7.下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 8.已知，是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 9.已知某社区居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，.现从该社区中随机抽取2名居民，则恰有1名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（ ） A.0.60 B.0.48 C.0.36 D.0.24 10.等差数列中的，是函数的极值点，则（ ） A. B.1 C. D. 11.已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球与底面的交线的长度为（ ） A. B. C. D. 12.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的图象在处的切线方程为________. 14.设等比数列的前项和为，若，则实数________. 15.1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文.在这篇文章中，他描述了用粒子轰击厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.则该双曲线的离心率为________，如果粒子的路径经过，则该粒子路径的顶点距双曲线的中心________cm. 16.若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）某厂近几年陆续购买了几台型机床，该型机床已投入生产的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：万元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知，，，， （1）计算与的样本相关系数（精确到0.001），并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱（若，则认为与相关性很强，否则不强）. （2）该厂购入一台新的型机床，工人们分别使用这台机床（记为）和一台已经使用多年的型机床（记为）各制造50个零件，统计得出的数据如下表： 机床 零件 合计 合格 不合格 4 40 合计 请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“零件合格情况是否与机床的使用情况有关”。 附参考公式及数据 ，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.（12分）如图所示，角的终边与单位圆交于点，将绕原点按逆时针方向旋转后与圆交于点. （1）求点的纵坐标； （2）若内角，，所对的边分别为，，，，，，求. 19.（12分）如图，多面体中，四边形为菼形，，，，. （1）求证：平面平面； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值. 20.（12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于，两点，椭圆的左，右顶点分别为，，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 21.（12分）已知函数，. （1）求的单