(期中高频易错讲义)第二单元 因数与倍数(知识概述+典题精练)-2023-2024学年五年级数学下册人教版

第二单元 因数与倍数 知识点1：因数和倍数的意义 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 知识点2：找一个数的因数的方法 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 知识点3：找一个数的倍数的方法 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 知识点4：合数与质数的初步认识 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 知识点4：2、3、5的倍数特征 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 1．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？ 2．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？ 3．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。红包又称压岁钱，当时人们相信大年三十会出现一种名叫“祟”的怪物，而“祟“与“岁“同音 爸爸用微信给小亮发了一个红包，红包里的钱既是24的因数，又是40的因数。爸爸给小亮发的红包可能是多少钱？ 4．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 5．百货商场新进一款儿童凉鞋，其价格是2的倍数、3的倍数，还是5的倍数，最低是什么价格？ 6．冬至这天丽丽包了56个饺子，现在要把这些饺子装在盘子里，每个盘子里装饺子的个数比5个多，且每个盘子里装的饺子个数一样多，有多少种不同的装法？ 7．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？ 8．学校组织五年级的同学参加植树活动．已经来了47人，至少还要来几人，才能正好分成3人一组？ 9．有六百多个生梨，正好平分在8个筐里。每筐生梨的个数是两位数，且十位和个位数字相同。你知道这些生梨共多少个吗？ 10．破解密码﹣ABCDE。 提示：A﹣最小的合数，B﹣5的最小倍数，C﹣它既是3的倍数，D﹣它的所有因数是1，2，4，8，E﹣它既是质数又是偶数。这个密码是多少？ 11．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 12．李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，一共折了473只纸鹤。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？ 13．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 14．大熊猫是我国一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。截至2022年底中国野生大熊猫的数量就藏在下面的提示中。中国野生大熊猫有多少只？ ①它是一个四位数。 ②它最高位上的数字是所有非零自然数的因数。 ③它百位上的数字比10以内最大的奇数少1。 ④它十位上的数字同时是2和3的倍数。 ⑤它个位上的数字是最小的合数。 15．有85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？为什么？ 1