精品解析：江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

2023-2024学年第二学期第一次调研测试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若与垂直，则 （ ） A. 13 B. C. 11 D. 3. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角所对的边分别为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ） A 三点共线 B. 三点共线 C 三点共线 D. 三点共线 6. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 在平行四边形中，，则 （ ） A. 12 B. 16 C. 14 D. 10 8. 已知，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 计算下列各式，结果为是（ ） A. B. C. D. 10. 对于有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则的面积为 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 若且有两解，则的取值范围是 11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，现有满足，且，则（ ） A. 的外接圆的半径为 B. 的内切圆的半径为 C. 若为的中点，则 D. 若为外心， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东40°的方向上，A，C两点间的距离为5海里．某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东80°的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为______海里． 13. 已知，则________. 14. 已知分别为边上的点，线段和相交于点，若，且其中，则的最小值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，的夹角是60°，计算 （1）计算，； （2）求和的夹角的余弦值. 16. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，为的中点，求． 18. 已知函数，xR. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最小值并指出此时的取值； （3）若，求的值. 19. 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）. （1）当为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积； （2）若的面积，求木栈道长； （3）如图2，若景区中心与木栈道段连线的. ①将木栈道的长度表示为的函数，并指出定义域； ②求木栈道的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期第一次调研测试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式和两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：B. 2. 已知向量，若与垂直，则 （ ） A. 13 B. C. 11 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由垂直向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量，所以， 若与垂直，则，解得：. 故选：A. 3. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】因为，即，所以， 由余弦定理可得， 又，所以. 故选：B． 4. 在中，内角所对的边分别为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先分析题意，利用三角形内角和定理求A，再用正弦定理求边长即可. 【详解】易知，由正弦定理得， 化简得. 故选：B 5. 已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】C 【解析】 【分析