精品解析：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

金华市曙光学校2023－2024学年第二学期第一次阶段性考试 高二年级数学试题卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. 55 B. 57 C. 100 D. 110 2. 已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是（　 ） A. 5.5、10 B. 5.5、12 C. 6、11 D. 6、10 3. 已知随机变量，分别满足二项分布，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 80 B. 40 C. 10 D. 6. 袋中有5张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5，有放回的摸出两张卡片.事件“第一次摸得偶数”，“第二次摸得2”，“两次摸得数字之和大于8”，“两次摸得数字之和是6”，则（ ） A. M与Q相互独立 B. N与R相互独立 C. N与Q相互独立 D. Q与R相互独立 7. 现有一个6行5列的矩形阵，现有甲、乙、丙三人，要求该三人不在同一行也不在同一列，则不同的站法有（ ）种 A. 1200 B. 7200 C. 3600 D. 900 8. 中国女子乒乓球队是世界乒坛常胜之师，曾20次获得世乒赛女子团体冠军．2021年休斯敦世界乒乓球锦标赛，中国选手王曼昱以4∶2击败孙颖莎，夺得女单冠军．某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜．已知甲、乙两人乒乓球水平相当，事件A表示“乙获得比赛胜利”，事件B表示“比赛进行了七局”，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确是（ ） A. 数据的中位数为 B. 一组数据的第百分位数为 C. 随机变量服从正态分布，则标准差为 D. 设随机事件和，已知，，，则 10. 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（ ） A. B. C. D. 事件A，B相互独立 11. 若，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．） 12. 展开式的常数项为______． 13. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c，其中a，b，，已知该足球队进行一场比赛得分的均值是1，则的最小值为______． 14. 从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合，则在的条件下，恰有1个元素的概率为__________. 四．解答题（本大题共6个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （1）解关于的不等式； （2）解不等式： 16. 在的展开式中， （1）求二项式系数最大的项； （2）若第项是有理项，求的取值集合. （3）系数绝对值最大的项是第几项； 17. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率； （Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 18. 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为． （1）记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望； （2）学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由． 19. 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志