精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

兆麟中学2023-2024学年度下学期第一次月考 高二学年数学试题 时间：150分钟 总分：150分 一、单选题 1. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A B. C. 2 D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为（ ） A. 236 B. 328 C. 462 D. 2640 4. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（ ） A. 240 B. 480 C. 384 D. 1440 6. 已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 8. 已知函数有两个极值点，，若不等式恒成立，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 在处取得极小值 B. 有3个零点 C. 在区间上的值域为 D. 曲线的对称中心为 10. 由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位，则关于这样的五位数的个数，下列表示正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 如图所示为函数图象，则不等式的解集为 ____． 13. 某校思想品德课教师一天有3个不同班的课，每班一节，如果该校一天共7节课，上午4节，下午3节，该教师的3节课任意两节都不能连着上（第四节和第五节不算连着上），则该教师一天的课所有不同的排法有___________种． 14. 已知函数，过点可作曲线的3条切线，则实数a的取值范围为___. 四、解答题 15. （1）已知，计算：； （2）解方程：． 16. 某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛. 某进入决赛的球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单. （1）一共有多少种不同的出场阵容？ （2）若队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？ 17. 已知函数，. （1）若在处取得极值，求的值； （2）设，试讨论函数的单调性. 18 已知函数. （1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值； （2）当，确定函数零点的个数； （3）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围. 19. 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题. （1）证明：； （2）设，证明：； （3）设，若是的极小值点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兆麟中学2023-2024学年度下学期第一次月考 高二学年数学试题 时间：150分钟 总分：150分 一、单选题 1. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，求出切点坐标，利用点线距求解. 【详解】∵，设为所求的点， 则 得，，则点P到直线的最小距离为． 故选:A. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对函数求导，后利用导数的定义转化求值即可. 【详解】由题意得，所以， 所以. 故选：B. 3. 从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5