第二章 一元二次方程第9课 一元二次方程的应用——面积问题课件－2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 第9课 一元二次方程的应用——面积问题 1 （1）已知矩形的面积是 ，长比宽多 ，设矩形的宽为 ，则可列方程为______________. （2）（多维原创）一个直角三角形的两条直角边的和是 ，设其中 一直角边为 ，若面积是 ，则可列方程为______________； 若斜边是 ，则可列方程为__________________. <m></m> <m></m> <m></m> 知识点1 甬道问题 1.(2022·建华区)如图，长方形绿地长 ，宽 ， 要在这块绿地上修建宽度相同且与长方形各边垂直的 三条道路，使六块绿地面积共 ，问道路宽应 为多少？ 3 解：设道路宽为 ，则六块绿地可合成长为 ，宽为 的长方形，依题意得： ， 整理得： ，解得： ， （不符合题意，舍去）. 答：道路宽为 . 4 知识点2 加框减框问题 2.(2022·朝阳区)如图，幼儿园某教室矩形地 面的长为 ，宽为 ，现准备在地面正 中间铺设一块面积为 的地毯，四周未 铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少. 5 解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是 ，依题意得： ，整理得： ，解得 ， .又 ， ， . 答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是 . 6 知识点3 靠墙问题 3.(2022·阳山)如图，某中学准备在校园里利用围 墙的一段 ，再砌三面墙，围成一个矩形花园 （围墙 最长可利用 ），需使用 长的砌墙材料. 7 （1）当 的长度是多少时，矩形花园的面积为 ？ 解：设 ，则 ，依题意得： ，整理得： ，解得： ， .当 时， ，不合题意，舍去，当 时， ，符合题意.答：当 长度是 时， 矩形花园的面积为 . 8 （2）能否使围成的矩形花园面积为 ？为什么？ [答案] 不能，理由如下：设 ，则 ，依题意得： ，整理得： ， 该方程无实数根， 不能围成面积为 的矩形花园. 9 知识点4 无盖长方体问题 4.(2022·青海市)如图，小明同学用一张长 ，宽 的矩形纸板制作一个底面积为 的无盖长 方体纸盒，他将纸板的四个角各去一个同样大小的正 <m></m> 方形，将四周向上折叠即可（损耗不计），设剪去的正方形边长为 ，则可列出关于 的方程为___________________________. 10 考向1 转化思想 5.(2022·深圳罗湖区二模)如图，在一块长为 ，宽 为 的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中 阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积 为 ，则道路的宽度为_____. <m></m> 11 考向2 存在问题探究 6.(2022·肥城)如图，利用足够长的一段围墙， 用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割 出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽 为 的门，总共用去篱笆 . （1）为了使长方形 的面积为 ，求边 的长为多少米； 解：设 的长为 ，依题意可得方程： ，解 得： ， .答：当 的长度为 或 时，长方形 的面积为 . 12 （2）用这些篱笆能使围成的长方形 的面积是 吗？说明理由. [答案] 不能.理由如下：假设长方形 的面积是 ，依题意 得： .即 ， ， 该一元二次方程无实数 根， 假设不成立， 长方形 的面积不能为 . 13 中考热点1 长方体展开图问题 7.如图是一张长 ，宽 的矩形铁皮， 将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分 （阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒. 14 （1） ____； 12 【解法提示】设底面长为 ，宽为 ，正方形的边长为 ， 根据题意得： ，由②③得 ，解得 . 15 （2）若铁盒的底面积是 ，求剪去的小正方形边长. 解：根据题意，得 ，由题意可得 ，得 ，解得 或 （舍去）. 答：剪去的小正方形边长为 . 16 中考热点2 方程与不等式综合 8.(2022·南岗区)如图，要铺设广场地面，矩形地面长 ，宽 ，中心建设一个直径为 的圆形喷 泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖， 已知矩形花坛的长比宽多 ，阴影铺设地砖的面积是 （ 取3）. 17 （1）求矩形花坛的宽是多少米； 解：设矩形花坛的宽是 ，则长是 ，依题意得： ，整理得： ，解得： ， （不合题意，舍去）. 答：矩形花坛的宽是 ； 18 （2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队 每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元.若完成此工程 的工程款