2024年九年级数学中考专题复习课件 第一章 第一节 实数

第1课时　实数 复习课件 第一章 2024 初中总复习优化设计 CHU ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI 内容索引 01 基础自主导学 02 规律方法探究 基础自主导学 考点梳理 考点一　实数的分类 1.按实数的定义分类 2.按正负分类 考点二　实数的有关概念 1.数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度. (2)实数与数轴上的点是一一对应的. 2.相反数 (1)实数a的相反数是 –a ,0的相反数是0. (2)a与b互为相反数⇔a+b= 0 . 3.倒数 (1)实数a的倒数是 (a≠0),0没有倒数. (2)a与b互为倒数⇔ ab=1. 4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|. 考点三　平方根、算术平方根、立方根 1.平方根 (1)定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作 (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 2.算术平方根 3.立方根 (1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作 (2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0. 考点四　科学记数法、近似数、精确度 1.科学记数法 把一个数N表示成 a×10n (1≤|a|<10,n是整数)的形式叫科学记数法.当|N|>10时,n等于原数N的整数位数减1;当0<|N|<1时,n是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零). 2.近似数与精确度 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精确度来表示,例如:0.312 5精确到百分位为0.31,精确到千分位为0.313. 考点五　非负数的性质 1.非负数的概念 正数和零统称为非负数,常见的非负数有|a|≥0,a2≥0, ≥0(a≥0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质 (1)非负数的最小值是零;(2)任意几个非负数的和仍为非负数;(3)若几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0. 考点六　实数的运算 1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. 2.基本法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则. 3.运算律 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律. 4.运算顺序 (1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化. 考点七　实数的大小比较 1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小. 3.作差比较法 (1)a-b>0⇔a>b; (2)a-b=0⇔a=b; (3)a-b<0⇔a<b. 4.倒数比较法 5.平方法 自主测试 1.如果60 m表示“向北走60 m”,那么“向南走40 m”可以表示为(　　) A.-20 m B.-40 m C.20 m D.40 m 答案:B 答案:C 答案:D 4.估计 的值在(　　) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 答案:C A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案:A 6.计算:|-2+3|=　　　　　.  答案:1 7.红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将0.000 007 7用科学记数法表示为　　　　　　　　.  答案:7.7×10-6 规律方法探究 命题点1 实数及分类 【例1】 若水位上升2 m记为+2 m,则水位下降3 m可记为(　　) A.3 m B.-2 m C.1 m D.-3 m 解析:因为水位上升2 m记为+2 m,所以水位下降3 m记为-3 m. 答案:D A.2 B.3 C.4 D.5 答案:B 命题点2 相反数、倒数、绝对值与数轴 (2)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是(　　) A.-4 B.-2 C.0 D.4 (2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数轴的原点. 在数轴上标出原点,观察数轴可知点A表示的数是-2. 故选B. 答案:(1)D　(2)B 命题点3 平方根、算术平方根与立方根 命题点4 科学记数法、近似数、精确度 【例5】 统计显示,2021年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万,将1