函数与导数 课件-2024届高三数学二轮复习

函数与导数 培优点1 形如y=f[fx)]或y=[g(x]的一类函数称为嵌套函数，把含有嵌套函数的 函数问题称为嵌套函数问题. [典题研磨] xe+1 [例1]己知函数6x)= x≤0 e ,则方程x)=0的根为 x2-2x,x>0 若函数y=ff(x)一a)有三个零点，则实数a的取值范围是 [解析]当x≤0时，fx)min=f(-1)=0,当x>0时，/x)=0得x=2,所 Ixe+1 沙x)=0的根为一1或2.因为yx)= e'x≤0 x2-2x,x>0 当x≤0时，由第一空的解答知yx)nmin=f(-1)=0.则0x)≤d； 当x>0时，fx)=x2-2x=(x一1)2-1，则函数x)在(0,1)上单调递减，在 (1,+∞)上单调递增，仅f2)=0,且fx)≥-1. 因为当y=ffx)一a)=0时，则有fx)一a=2或x)一a=-1,即yx)=a+2 或fx)=a-1. -1<a-1≤0 要使函数，ffw)一a有3个雾点，则 或 a+2>e a-1=8 解得-2a。2或0<≤1或a=1+ 故实数的取值范围是-2，。200,1u1+ 答案1-12(2，。2uo,1u1+日 反思提升 解决嵌套函数问题，一般方法是合内层函数为，构造新的函数或方 程，转化成两个函数的交点问题，通过观察分析函数图象求解， [押题演练] x+2)2,x≤0 己知函数x)= x-2,x>0 0，方=0（其中a∈0,2》的实 根个数为p,所有这些实根的和为q,则p=，9= [解析]“fx)一ax)=0,∴fx)=0或)=a, 作出断x)的函数图象如图所示： y= -2 2 由图象可知y(x)=0有两解，fx)=a有四解， p=6. 由图象可知x)=0的两解为x=一2，x=2, fx)=a的四个解中，较小的两个关于直线x=一2对称， 较大的两个关于直线x=2对称，·q=0. [答案]60 培优点2 「典题研磨] [例212023浙江绍兴预测已知函数)=nx一a为实数. (1)求函数x)的单调区间： (2)若函数x)在x=e处取得极值，f'(c1)=∫'(x2),x1<x2,证明：2<x1 十x2<e.