7.2离散型随机变量的分布列（六大考点）-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

7.2离散型随机变量的分布列 1.通过具体的实例，了解离散型随机变量的概念； 2.通过具体实例，理解离散型随机变量的分布列； 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质 一、随机变量 1.随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母，…表示． 离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 2.离散型随机变量分布列的概念及性质 ①离散型随机变量的分布列的概念 设离散型随机变量X可能取的不同值为，，…，，X取每一个值 ()的概率，则下表称为随机变量X的概率分布，简称为X的分布列. X … … P … … 有时也用等式表示X的分布列． ②离散型随机变量的分布列的性质 （1）(i＝1，2，…，n)；（2）． 二、两点分布的分布列 若随机变量的分布列为两点分布列,就称服从两点分布或分布,并称为成功概率. 考点01离散型随机变量的辨析 1．下列随机变量是离散型随机变量的个数是（    ） ①掷一颗骰子出现的点数； ②投篮一次的结果； ③某同学在12：00至12：30到校的时间； ④从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件，其中合格品的件数. A．1 B．2 C．3 D．4 2．袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 3．（多选）下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某型号彩电的寿命X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X E．某种水管的外径与内径之差X 4．（多选）下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） A．从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数 B．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 C．某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 D．某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差 考点02分布列的性质 5．下列表格可以作为ξ的分布列的是（    ） A． 0 1 3 P a 1－a B． 1 2 3 P 1 C． 4 5 P 0 1 D． －1 1 2 P 2a 6．设随机变量X的分布列为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．随机变量的分布列如表格所示，其中，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 8．（多选）已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（    ） A． B． C． D．以上均不正确 9．（多选）随机变量X的概率分布如表，其中2b＝a＋c，且， X 2 4 6 P a b c 则（　　） A．a＋b＋c＝1 B． C． D． 10．设随机变量的分布列为，则常数 . 考点03利用分布列求概率 11．设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ －1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若随机变量的分布列如表，则的值为（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 13．设随机变量X的分布列为． (1)求常数a的值； (2)求和． 14．若离散型随机变量X的分布列为，则的值为（    ）. A． B． C． D． 15．随机变量Y的概率分布如下： Y 1 2 3 4 5 6 P 0.1 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则＝ . 考点04两点分布 16．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（    ） A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量 B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量 C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量 D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量 17．已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（    ） A． B． C． D． 18．已知随机变量X服从两点分布，且，，那么 . 19．已知离散型随机变量X服从两点分布，且，则随机变量X的方差为 ． 20．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列． 21．从装有个白球和个红球