19.1.1 变量与函数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

变量与函数 ? 19.1.1 变量与函数（第二课时） 学 习 目 标 1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系. 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围. 3.会根据函数解析式求函数值. 1、在一个变化过程中：发生变化的量叫做____； 不变的量叫做_____； 行驶路程随 时间 的变化而变化：s=60t 票房收入随 售出电影票数 变化而变化：y=10x 圆的面积随 半径 变化而变化：s=πr2 2、每个变化的过程中至少有 变量. 变量 常量 两个 回顾旧知 行驶路程随 时间 的变化而变化：s=60t 票房收入随 售出电影票数 变化而变化：y=10x 圆的面积随 半径 变化而变化：s=πr2 60 120 180 240 300 60t ... 1500 2050 3100 10x ... ... 100π 400π 900π πr² 每个问题中的两个变量有什么联系？ 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 例如：行驶路程随 时间 的变化而变化：s=60t 60 120 180 240 300 60t ... 函数一语,起用于公元1692年,最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献. 知识拓展 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1)函数关系式为: y=50-0.1x 叫做函数的解析式 0.1x表示的意义是什么？ 典例解析 (2)指出自变量x的取值范围. (2) 由x≥0及50-0.1x≥0得 0≤x≤500 ∴自变量的取值范围是 0≤x≤500. 汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数! 确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义. 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? (3)当x=200时,函数y的值为y=50-0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L. 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. 例2. 课堂练习 课本74页练习 课堂小结 必做题：P74 练习1/2题。 选做题：P81习题19.1 第2、3、4、5题 作业布置 问题导学P116-117的内容。 感 谢 聆 听 再见 $$