19.1.1 变量与函数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 第十九章 一次函数 整数是1，2，3，0，-1，-2等的数； 你学过哪些数？ 有理数是1，2，3，0，0.5等一切有限小数和无限循环小数的数； 无理数是 等无限不循环小数的数； 函数是什么数？ 函数是不是数？ 俗语1：早穿皮袄午穿纱 说明__________随______的变化而变化. 说明 ____________随____________的变化而变化. 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 俗语2：高处不胜寒 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 常量与变量 一 （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: （2）每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第 三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收 入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ （3）如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? 下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？ （4）用10m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长X分别为3m，3.5m ,4m时，它的邻边长Y分别为多少？ 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 思考归纳 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 知识要点 练习：71页 例1 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量 是 ,变量是 . ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： . 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 方法 问题（1）-（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 思考： 归纳： 上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 问题（1）-（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 思考： 归纳： 上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。 （1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标X表示时间，纵坐标Y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于X的每，Y都有唯一确定的值与其对应吗一个确定值？ 思考： （2）上图是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量X与Y。对于表中每一个确定的年份X，都对应着一个确定的人口数Y吗？ 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 定义： 函数不是数，而是一种刻画变量之间对应关系的数学模型。 思考：函数是数吗？ 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1)函数关系式为: y=50-0.1x 0.1x表示的意义是什么？ 典例解析 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. (2)指出自变量x的取值范围. (2) 由x≥0及50-0.1x≥0得 0≤x≤500 ∴自变量的取值范围是 0≤x≤500. 汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数! 确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义. 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均