12.3.1 角平分线的性质 第一课时课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3.1角平分线的性质1 学习目标 1.通过探究理解角平分线的性质并学会应用； 2.掌握尺规作图作角平分线. 重点：角平分线的性质及尺规作图. 难点：角平分线性质的灵活运用. 学习重难点 复习回顾 角平分线的概念： 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 一、独立预学 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 探究1 此问题探究中的条件是： ，结论是： ， 请说明你的理由。 AB=AD,BC=DC AE是∠DAB的角平分线 △DAC≌△BAC（SSS） 　 E 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: 2，用尺规作角∠AOB的平分线OC. 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.. 3.作射线OC. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. A B O C 则射线OC就是∠AOB的平分线. E D (1) 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PM⊥OA，PN⊥OB,点M、N为垂足，测量PM、PN的长.将三次数据填入下表： (2)观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________ PM PN 第一次 第二次 第三次 C O B A PM=PN p M N 3，操作探究 ∠ PMA＝∠PNA ∠ BAD＝∠CAD AP=AP 已知：∠BAD= ∠CAD ，点P在AD上，PM⊥AB于M， PN⊥AC于N 求证: . B A C N M P D ∵ PM⊥AB，PN⊥AC 证明： ∴ ∠PMA= ∠PNA= 90° 在△PMA和△PNA中 　 ∴ △PMA≌△PNA（AAS） 　 ∴ PM＝PN (3)你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？ PM=PN ｛ 二、小组研学 对学1：你会用尺规画一个已知角的平分线了吗？与同桌交流一下画法步骤； 对学2：在上面的操作探究中，你肯定有重大发现，你能把你的重大发现用文字语言准确的表述一下吗？ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 PM⊥AB，PN⊥AC ∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ PM＝PN 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD=3cm，则点D到斜边的距离是 。 群学1：由以上的对学探究掌握的角平分线的性质是： ； 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B C D A 3cm E 如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF 群学2：角平分线性质的应用. A B D C F E 证明：∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB,DF⊥AC. ∴DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90°. 又∵D是BC的中点， ∴BD=CD 在Rt△DEB和Rt△DEB中 DB=DC DE=DF ∴Rt△DEB≌Rt△DEB(HL) ∴BE=CF 如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P. 求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等. 三、拓展延伸 F H G 三、小结与反思 这节课你学到了什么？有什么疑问吗？ $$