12.2三角形全等条件(1)课件 2023-2024学年人教版数学八年级上学期

12.2.1三角形全等的判定(一) 学习目标 1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何 问题的方法． 2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判 定方法证明三角形全等． 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的理由. 学习重难点 重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边边边” 判定方法. 难点：探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边” 判定方法证明三角形全等. 两个全等三角形具有怎样的性质？ A' B' C' A B C 全等三角形的对应边相等，对应角相等 一、独立预学 △ABC ≌△A′B′C′ 则AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ 反过来，如果两个三角形三条边和三个角分别对应相等，这两个三角形全等吗？ 全等 面积相等的两个三角形一定全等吗？ 思考一： 两个全等三角形的面积有什么关系？周长呢？ 面积相等，周长相等. 周长相等的两个三角形一定全等吗？ 思考二 怎样的三角形才会全等呢？ D C B A 有一条边对应相等的三角形 有一个角对应相等的三角形 B A C D E 当两个三角形只有一个角或一条边对应相等时，这两个三角形全等吗？ 一个条件 D A C B F B D E 两个条件 (1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等 (3)三角形的两个角对应相等 B A C F D E (1) 三角形的三个角对应相等。 三个条件 只给出一个或两个条件时，都不能保证两个三角形一定全等. 给出三个条件时， 三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等。 (2) 三角形的三条边对应相等。 (4) 三角形的一条边和二个角对应相等。 (3) 三角形的二条边和一个角对应相等。 画一画 已知△ABC，动手画△A′B′ C′，使得A′B′= AB，B′C′= BC. 问：△ABC和A′B′ C′是否全等？ 不全等 1.画EF=BC. 画法: 2.分别以E,F为圆心,线段AB,AC长为半径画两条圆弧,两弧交于点D. 3.连结线段DE,DF. △DEF就是所求的三角形。 画一画 已知△ABC，动手画△DEF，使得DE=AB,DF=AC, EF=BC. （1）做射线O′A′ （2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点。 （3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于C′点 。 （4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。 （5）过D′做射线O′B′ 则∠A′O′B′为所求作的角　 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB O A B C D O′ A′ B′ D′ C′ 作法与提示： 如何用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角？ 为什么这样做出的∠A′O′B′ 与∠AOB会相等？ 有三条边对应相等的两个三角形全等 记做“边边边”或“SSS” 三角形全等的条件（一） A B C E F G AB=EF BC=FG AC=EG 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 在△ABC和△EFG中 几何表达： 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． ∴△ABC≌△EFG（SSS） 二、小组研学 对学问题：利用SSS证明三角形全等 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架.求证：△ABD ≌△ACD ． 群学2：用SSS证明全等三角形说明线段（角）相等 已知：如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证：∠BAC=∠DAE. 三、拓展延伸 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的角平分线.为什么？ 四、小结与反思 这节课你学到了什么？还有什么疑惑吗？ $$