12.2.2三角形全等的判定 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上学期

全等三角形的判定(2) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B C D E F 三角形全等的判定一 三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”) ì AB=DE BC=EF AC=DF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS） í î 如果将SSS中的一条边，换成一个角，两三角形还会全等吗？ 思考 继续探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中，∠A是AB和AC的夹角， 即“两边夹角”。 符合图二的条件，通常 说成“两边和其中一边的对角” 已知△ABC,画一个△A′B′C′,使AB =A′B′, A C =A′C ′, ∠A =∠A′.与同桌交流一下画法步骤, 并观察你所画的△A′B′C′会全等吗? 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 画法:1.画∠DA′E= ∠A； 2.在射线A D上截取A′B′=AB,在射线A′E上 截取A ′C ′=AC; 3. 连接B ′C′. A C B A ′ E D C B ′ ′ 对学 对学问题1:探索边角边 用符号语言表达为： 在△ABC和△ A′B′C′中 AB=A′B′ ∠A=∠A′ AC= A′C′ ∴△ABC≌△DEF（SAS） C A B C′ A′ B′ 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (简写成“边角边”或“SAS”) 三角形全等的判定二 D C B A O 例1.如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD， 求证:AB=DC. 对学2:用SAS证明两三角形全等,进一步证明线段 相等 证明：在△ABO和△CDO中 AO=CO (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) BO=DO (已知) ∴△ABO≌△CDO（SAS） 群学:用SAS证明两三角形全等,进一步证明两直 线平行 群学 例2.如图，点A、F、C、D在同一直线上， 点 B和点E分别在直线AD的两侧，且 AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC． 求证：BC∥EF． A 45° B B′ C 10cm 8cm 8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 拓展延伸 探索边边角 10cm A B′ C 45° 8cm 探索边边角 B A 8cm 45° 10cm C 显然： △ABC与△A′B′C′不全等 10cm A′ B′ C′ 45° 8cm 探索边边角 B A 8cm 45° 10cm C SSA不存在 SSA不能判定全等 这节课你学到了什么？有什么疑问吗？ 小结与反思 如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状, A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识 或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗? A B 皮尺 生活中的数学 A B O C D 证明：在△ABO和△CDO中 AO=CO (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) BO=DO (已知) ∴△ABO≌△CDO（SAS） A B 皮尺 A B O C D 想一想： 如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。 A B Aˊ Bˊ O $$