精品解析：天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题

津衡中学2023-2024学年下学期高一数学学科3月质量检测 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每个小题5分，满分60分） 1. 若（）为实数，（）是纯虚数，则复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知单位向量满足， ，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角所对的边分别为，若， 则（ ） A B. C. D. 4. .设向量， ，若共线，则（ ） A B. C. D. 5. 在中，，为上一点，若，则实数的值 A. B. C. D. 6. 在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 直角三角形 7. 已知向量的夹角为60°，且，，则向量在方向上的投影向量的模等于（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知平面上不共线的四点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 复数是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知四边形ABCD为直角梯形，，，AB=1，AD=3，，设点P为直角梯形ABCD内一点（不包含边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角的对边分别为，则“”是“为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知的重心为点P，若，则角B为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每个小题5分，满分30分） 13. 已知向量，，若，则_____. 14. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知C=60°，a=1，b=2，则c=______，外接圆半径为______． 15. 甲骑电动车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B处时与电视塔S的距离是______ 16. 在中，已知b=2，A=30°，且该三角形有唯一解，则a取值范围______ 17. 设点在直线上，点A在直线外，且,，，则的最小值为_________. 18. 在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，满分60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 实数分别取什么数值时，复数 （1）为纯虚数； （2）对应点在第四象限． 20. 已知向量与的夹角为，，. （1）求； （2）若和垂直，求实数的值. 21. 在中，D上一点，，，，. （1）求角B； （2）求 22. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知，，． （1）求c的值； （2）求值： （3）求的值． 23. 在中，，点，分别在，边上． （1）若，，求面积的最大值； （2）设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 津衡中学2023-2024学年下学期高一数学学科3月质量检测 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每个小题5分，满分60分） 1. 若（）为实数，（）纯虚数，则复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的分类求出实数后可得结论． 【详解】由题意，，，， 所以． 故选：C． 2. 已知单位向量满足， ，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件有，由公式可得答案. 【详解】单位向量满足，则 又与的夹角的范围是 所以与的夹角为 故选：B 3. 在中，内角所对的边分别为，若， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求得答案. 【详解】由题意，，由余弦定理，， ∵，∴. 故选：C. 4. .设向量， ，若共线，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标运算即可. 【详解】因为，， 且共线， 则解得. 故选：A 5. 在中，，为上一点，若，则实数的值 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出、关于、的表达式，设，可得出关于、的方程组，由此可解得实数的值. 【详解】，，则， ， 由于为上一点，则， 设，则， 所以，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查利用向量共线求参数，考查平面向量基本定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 6. 在中，角A､B､C的对边分别为a､b､