课时作业(二) 数列的递推公式与数列的单调性练习-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选修第一册

课时作业(二)　数列的递推公式与数列的单调性 　 [练基础] 1．下列叙述正确的是(　　) A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B．数列0，1，2，3，…可以表示为{n} C．数列0，1，0，1，…是常数列 D．数列是递增数列 2．数列{an}满足a1＝a2＝1，且an＝an－1＋an－2，(n≥3)，则a5＝(　　) A．1　　　B．2 C．5　　　D．8 3．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　) A．an＋1＝an＋n，n∈N＋ B．an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥2 4．一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2～4层为八角鼓腹锥顶状，5～6层呈葫芦状，7～12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108.则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为(　　) 一百零八塔全景 A.第5行，呈葫芦状 B．第6行，呈葫芦状 C．第7行，呈宝瓶状 D．第8行，呈宝瓶状 5．已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足an＋1＝(n∈N＋)，若a1＝，则T18为(　　) A．－4 B．－ C．－ D． 6．(多选)满足下列条件的数列{an}(n∈N＋)是递增数列的为(　　) A．an＝ B．an＝n2＋n C．an＝1－2n D．an＝2n＋1 7．请写出一个符合下列要求的数列{an}的通项公式：①{an}为无穷数列；②{an}为单调递增数列；③0<an<2.这个数列的通项公式可以是________． 8．已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝1－(n∈N＋)，则a2 021＝________． 9．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)，求a2，a3，a4的值，并猜想这个数列{an}的通项公式． [提能力] 10．(多选)已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝－(n∈N＋)，下列选项中能使an＝3的n为(　　) A．17 B．16 C．8 D．7 11．[2022·山东滕州一中模拟]已知数列{an}，an＝，则下列说法正确的是(　　) A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是a3 C．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是a2 12．数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N＋都有am＋n＝am＋an＋mn，则an＝________． 13．已知数列{an}满足∀m，n∈N＋，am＋n＝am·an，且a1＝.则 (1)a4＝________； (2)数列{n2·an}的最大项为第________项． 14．已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N＋，a∈R且a≠0). (1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n∈N＋，都有an≤a6成立，求a的取值范围． [培优生] 15．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N＋)，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{bn}，又记数列{cn}满足c1＝b1，c2＝b2，cn＝bn－bn－1(n≥3，n∈N＋)，则c1＋c2＋c3＋…＋c2 021的值为(　　) A．4 B．－728 C．2 D．3 课时作业(二)　数列的递推公式与数列的单调性 1．解析：A由数列的概念可知数列1，3，5，7与7，5，3，1是不同的数列，故A错误； B因为首项是0，所以不能表示为{n}，故B错误； C根据常数列的概念可知数列0，1，0，1，…不是常数列，故C错误； D由数列的通项an＝知，an＋1－an＝－＝>0， 即数列是递增数列，故D正确． 答案：D 2．解析：因为a1＝a2＝1，且an＝an－1＋an－2，(n≥3)，所以a3＝a2＋a1＝2，a4＝a3＋a2＝2＋1＝3，a5＝a4＋a3＝3＋2＝5. 答案：C 3．解析：设数列1，3，6，10，15，…为{an}， 所以a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，an－an－1＝n，n∈N＋，n≥2， 所以an＝an－1＋