2024年中考数学二轮复习《图形变换综合压轴题》常考热点专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《图形变换综合压轴题》 专题提升训练(附答案) 1.如图,在中,,,M为的中点,过点M作的垂线,垂足为点H,交于点N,点D在线段上,以点A为中心,将线段顺时针旋转得到线段,连接,. (1)求证:; (2)探索线段、的大小关系并说明理由; (3)①若,,,探索线段与的数量关系,并证明; ②若,,,请直接写出线段与的数量关系. 2.将一块直角三角板的直角顶点绕矩形的对角线的交点旋转(图①图②,,图中的、分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点. (1)如图①,当三角板一直角边与重合时,求证:. (2)如图②中、求的值. (3)如图②,连接,直接写出的最小值为_. 3.在 ABC中,AB=2,CD⊥AB于点D,CD=. (1)如图1,当点D是线段AB中点时, ①AC的长为 ; ②延长AC至点E,使得CE=AC,此时CE与CB的数量关系为 ,∠BCE与∠A的数量关系为 . (2)如图2,当点D不是线段AB的中点时,画∠BCE(点E与点D在直线BC的异侧),使∠BCE=2∠A,CE=CB,连接AE. ①按要求补全图形;②求AE的长. 4.如图1,在中,,,直线MN经过C点垂直于AB,垂足为D. (1)求证:; (2)若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转,如图2,设旋转的角度为,作,垂足为P,,垂足为Q. ①当的度数为_时,点A,P,B,Q构成的四边形为平行四边形; ②当的度数为_时,点A,P,B,Q构成的四边形为矩形. 5.已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC交于点E,点P是线段DE上一定点(其中EP<PD) (1)如图1,若点F在CD边上(不与C,D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90 后,角的两边PD,PF分别交射线DA于点H,G. ①直接写出PG与PF之间的数量关系; ②猜想DF,DG,DP的数量关系,并证明你的结论. (2)如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),将PF绕点P逆时针旋转90 ,交射线DA于点G,判断(1)②中DF,DG,DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请直接写出它们所满足的数量关系式. 6.【情景呈现】:画,并画的平分线. (1)把三角尺的直角顶点落在的任意一点上,使三角尺的两条直角边分别与的两边垂直,垂足为(如图1).则.(选填:“<”、“>”或“=”) (2)把三角尺绕点旋转(如图2),与相等吗?猜想的大小关系,并说明理由. 【理解应用】:(3)在(2)的条件下,过点作直线,分别交于点,如图3. ①图中全等三角形有_对.(不添加辅助线) ②猜想之间的关系为_. 【拓展延伸】:(4)如图4,画,并画的平分线,在上任取一点,作,的两边分别与相交于两点,与相等吗?请说明理由. 7.婆罗摩笈多(Brahmagupta)约公元598年生,约660年卒,在数学、天文学方面有所成就. 婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人,原籍可能为巴基斯坦的信德. 婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位. 例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”:如图1,2,3, ABC中,分别以AB,AC为边作Rt ABE和Rt ACD,AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD=90 ,则有下列结论: ①图1中S ABC=S ADE; ②如图2中,若AM是边BC上的中线,则ED=2AM; ③如图3中,若AM⊥BC,则MA的延长线平分ED于点N. (1)上述三个结论中请你选择一个感兴趣的结论进行证明,写出证明过程; (2)能力拓展:将上述图形中的某一个直角三角形旋转到如图4所示的位置: ABC与 ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90 ,连接BD,CE,若F为BD的中点,连接AF,求证:2AF=CE. 8.如图1,在平面直角坐标系中,过点向坐标轴作垂线,垂足分别是点A和点C.点D是线段OC上一点,点A绕点D顺时针旋转90 得到点E. (1)若点D的坐标为,求点E的坐标(用含t的式子表示); (2)如图2,连接AE,EC,AE交BC于点F,连接DF,试探究与的数量关系,并证明你的结论; (3)如图3,若点M是x负半轴上一点,连接AM,点N是AM上一点,且,ND交AO于点G,求的周长. 9.有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置,点E,F分别在边AB和AD上,DE,M是BF的中点 【观察猜想】 (1)线段DE与AM之间的数量关系是 ,位置关系是 ; 【探究证明】 (2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45 ,点G恰好落在边AB上,如图2,线段DE与AM之间的关系是否仍然成立?并说明理由. (3) 若正方形ABCD的边长为4,将其沿EF翻折,点D的对应点G恰好落在BC边上,直接写出DG+DH的最小值 10.问题背景 (1