微专题2　一元二次方程根的判别式 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

1 2 课前预习 课堂学练 微专题2　一元二次方程根的判别式 3 分层检测 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式Δ＝　　　　　　． 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况： （1）当Δ＝b2－4ac>0⇔方程有　　　　　　的实数根； （2）当Δ＝b2－4ac＝0⇔方程有　　　　　的实数根； （3）当Δ＝b2－4ac<0⇔方程　　　　　实数根． b2－4ac 两个不相等　 两个相等　 没有 微专题2　一元二次方程根的判别式 课前预习 根据判别式判断方程根的情况 类型1： 1．【例】不解方程，判断下列方程根的情况： （1）x2－2x－3＝0；　 解：(1)∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2＋3x＋4＝0. (2)∵Δ＝b2－4ac＝32－4×1×4＝－7＜0， ∴方程无实数根． 微专题2　一元二次方程根的判别式 课堂学练 2.一元二次方程x2－5x＋2＝0的根的情况是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3．一元二次方程x2＋2x＋3＝0的解的情况是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个根 A C 微专题2　一元二次方程根的判别式 课堂学练 4．【例】已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 根据方程根的情况，确定字母系数的取值范围 类型2： 解：由题意得Δ＝42－4k＞0，解得：k＜4. 微专题2　一元二次方程根的判别式 课堂学练 5.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根，求k的取值范围． 解：由题意得Δ＝32－4×1×(k－2)＝17－4k≥0， 解得k≤ . 微专题2　一元二次方程根的判别式 课堂学练 6．【例】已知关于x的一元二次方程x2－mx－4 ＝0，求证：方程总有两个不相等的实数根． 计算判别式，证明根的情况 类型3： 证明：∵Δ＝(－m)2－4×1×(－4)＝m2＋16＞0， ∴无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根． 微专题2　一元二次方程根的判别式 课堂学练 7.已知关于x的一元二次方程x2＋（4－m）x＋3－m＝0.求证：该方程总有两个实数根． 证明：∵Δ＝(4－m)2－4×1×(3－m)＝(m－2)2≥0， ∴此方程总有两个实数根． 微专题2　一元二次方程根的判别式 课堂学练 8.一元二次方程x2－2x＋4＝0根的情况是（　　）　 　　　　　　　　　　　　　　　 A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 A基础 9.下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x2－4＝0 B.x2＋2x－1＝0 C.x2＋x＋3＝0 D.x2－4x＋4＝0 C C 微专题2　一元二次方程根的判别式 分层检测 10.已知关于x的方程x2－6x＋4－m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最小整数值时，求此时方程的解． B提升 解：(1)由题意得Δ＝(－6)2－4(4－m)＞0， 解得m＞－5， (2)m的最小整数值为－4， 此时方程化为x2－6x＋8＝0. 解得x1＝2，x2＝4. 微专题2　一元二次方程根的判别式 分层检测 11.已知关于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是1，求方程另一个根． (1)证明：∵Δ＝a2－4×1×(－5)＝a2＋20＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； (2)解：把x＝1代入方程得1＋a－5＝0，∴a＝4， ∴方程为x2＋4x－5＝0，解得x1＝－5，x2＝1， ∴方程的另一个根为x＝－5. 微专题2　一元二次方程根的判别式 分层检测 12.若关于x的一元二次方程kx2－4x＋2＝0有实数根 （1）求k的取值范围； C培优 解：(1)由题意得： k≠0且Δ＝(－4)2－4×k×2＝16－8k≥0， 解得：k≤2且k≠0， ∴k的取值范围是k≤2且k≠0； 微专题2　一元二次方程根的判别式 分层检测 （2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB、BC的长是方程kx2－4x＋2＝0的两根，求△ABC的周长． 微专题2　一元二次方程根的判别式 分层检测 13.关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0. （1）求证：方程总有两个实数根； (1)证明：∵Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1 ＝(k－1)2≥0， ∴方程总有两个实数根； 微专题2　一元