精品解析：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2024年赣州市十八县（市）二十四校期中联考 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册第二章第4节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在数列中，，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2. 给定两个随机变量的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（ ） A. 1 B. 1.1 C. 0.9 D. 1.15 3. 已知双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为8，虚轴长为6，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 赣南脐橙是江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三的城市.已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为，，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为，，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量的分布列为 X 4 8 10 P 0.3 0.6 0.1 则（ ） A. 7 B. 5 C. 4.8 D. 4.2 6. 函数的图象在处的切线的斜率为（ ） A B. C. 900 D. 960 7. 在的展开式中，形如的所有项的系数之和是（ ） A. 256 B. C. 1512 D. 8 已知函数满足，，则（ ） A. 80199 B. 80200 C. 81001 D. 81201 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，直线与曲线，，，均相交，则（ ） A. B. C. D. 10. 设等比数列的前项积为，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在平面直角坐标系中，点在圆（常数）上，点在直线上.平面内一点满足（常数，常数），则（ ） A. 当时，直线与圆相交 B. 当时，最小值为 C. 当常数，，均已知，且为定点，为动点时，点运动轨迹为圆 D. 当，与圆相离，且为定点，为动点时，无论定点在何处，总存在最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 13. 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，当时，该质点的瞬时速度为，瞬时加速度为，则______，数列的前20项和为______. 14. 提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有______种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10. （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关； 去峨眉山旅游 去青城山旅游 合计 东小组 西小组 合计 （2）在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望. 附：，. 当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； 当时，有的把握判断变量A，B有关联； 当时，有的把握判断变量A，B有关联； 当时，有的把握判断变量A，B有关联. 16. 已知函数在点处的切线经过点. （1）求的方程. （2）证明：数列是等比数列. （3）求数列的前项和. 17. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点. （1）证明：平面. （2）若以为直径的