山东省淄博市沂源县第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试题

2023—2024学年高一下学期阶段性检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若，都是单位向量，则；③若，则或；则所有正确命题的号是（ ） A．③ B．① C．①③ D．①② 2. 与共线的向量是（ ） A. B. C. D. 3．已知向量，，若，，与的夹角为，则＝（    ） A．6 B． C．3 D． 4．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 5. 如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 6. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则（ ） A. B. C. D. 7．化简的值为（    ） A．1 B． C． D．2 8．如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10．下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 11. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 C. 若与共线，则为或 D. 存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点，，共线，则的值为__________ 13．已知，，则 .. 14．在锐角中，，若点为的外心，且，则实数的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量，，． （1）求 （2）若，求实数的值． 16．（15分）已知为第一象限角，为第二象限角，且， （1）求的值； （2）求的值. 17．（15分）已知向量，，且. （1）求的值； （2）求的取值范围； （3）记函数，若的最小值为，求实数的值. 18.（17分）已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时， 记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为. (1)在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式； (2)在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段. 19．（17分）已知在区间上最大值为6. （1）求单调增区间； （2）当时，关于不等式有解，求实数取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024第二学期阶段测试高一数学 参考答案 1、 选择题 1-5 B B  A D  C B  A B ①零向量的长度为零，方向是任意的；②若，都是单位向量，则；③若，则或；则所有正确命题的号是（ ） A．③ B．① C．①③ D．①② 2. 与共线的向量是（ ） A. B. C. D. 3．已知向量，，若，，与的夹角为，则＝（   ） A．6 B． C．3 D． 4．若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D． 5. 如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 6. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则（   ） A. B. C. D. 7．化简的值为（   ） A．1 B． C． D．2 8．如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心