精品解析：山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

夏津一中2023-2024学年下学期三月份月考 高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 2. 若函数在区间内可导，且，则 的值为（ ） A. B. C. D. 0 3. 已知等差数列的前n项和为，则的值为（ ） A. 33 B. 44 C. 55 D. 66 4. 在等比数列中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是 A. B. C. D. 6. 已知数列前n项和为，则“为递增数列”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 A. 2 B. C. D. 8. 数学家也有许多美丽错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 一、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 时，n的最大值为13 C. 数列中的最大项为 D. 时，n的最大值为27 10. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则数列的前项和为 C. 若，则是等比数列 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等比数列中，，，则______. 13. 已知数列的前项和为，且，则_______． 14. 已知数列满足，且，若（其中表示不超过的最大整数），则______；数列前2023项和______． 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数图像上两点. （1）若割线的斜率不大于，求的范围； （2）求及在点处的切线方程. 16. 已知在等比数列中, ,且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足,求前项和. 17. 已知：等差数列{}中，=14，前10项和. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和. 18. 已知正项等差数列满足，且、、成等比数列，数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）当时，求数列的前n项和. 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn= 2an-1，n∈N*.数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn= n（n+1），n∈N*，且b1= 1. （1）求数列{an}和{bn}通项公式； （2）若，数列{cn}的前n项和为Tn，对任意的n∈N*，都有Tn<nSn-a，求实数a的取值范围； （3）是否存在正整数m，n使b1，am，bn（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件m，n，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 夏津一中2023-2024学年下学期三月份月考 高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 【答案】B 【解析】 【分析】令求出即可. 【详解】，令，解得. 故选：B. 2. 若函数在区间内可导，且，则 的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：B 3. 已知等差数列的前n项和为，则的值为（ ） A. 33 B. 44 C. 55 D. 66 【答案】C 【解析】 分析】根据等差数列求和与通项公式求解即可. 【详解】是等差数列的前项和， ， ，解得，， 故选：C. 4. 在等比数列中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，可得，将所求变形可得，化简计算，即可得答案. 【详解】因为为等比数列，所以， 所以 .