第七章　平面直角坐标系 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第1讲　平面直角坐标系基础 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 平面直角坐标系 平面直角坐标系的概念 √ 点的位置的确定 √ 特殊点的坐标特征 √ 坐标与距离 √ 【知识框架】 平面直角坐标系 相关概念 有序数对 象限 坐标与位置 点的坐标与位置的相互转化 特殊点的坐标特征 模块1　平面直角坐标系 【知识精讲】 一、有序数对 用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对（ordered pair），记作． 注意：有序数对是强调顺序的，a与b表示不同的含义．因此与顺序不同，含义也不同． 二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系（rectangular coordinate system）．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点． 2、象限 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按逆时针顺序分别称为第一、二、四象限． 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴． 3、坐标系中的点及点的坐标 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了． 如坐标系中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N，这时点M在x轴上对应的数称为点P的横坐标（图中点P的横坐标为3），点N在y轴上对应的数称为点P的纵坐标（图中点P的纵坐标为2），依次写出点P的横、纵坐标得到一对有序数对，称为点P的坐标，则点P可记作．同理，我们可以得到Q点的坐标．y O x P M N 2 3 2 3 Q 对于平面内任意一点M，都有惟一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有惟一的点M和它对应，即：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 【经典例题】 【例1】 如果将“6排3号”简记作有序数对，那么“3排6号”可表示为________，有序数对则可以表示______排______号． 【例2】 在排队时，小苏站在二排三列可记作；小华站在五排四列可记作________；小刚所在的位置记作，则他站在______________，小刚和小苏是不是在同一个位置？ 【例3】 在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A．原点O不在任何象限内 B．原点O的坐标是0 C．原点O既在X轴上也在Y轴上 D．原点O在坐标平面内 【例4】 写出图中A、B、C、D、E、F点的坐标． y x A B C D O 1 2 -1 -2 2 1 -3 -1 -2 E F 【例5】 某天，刘奶奶晚饭后出去散步，她沿，，，，，，，，的路线行走，请在如下平面直角坐标系中画出刘奶奶经过的路线图，你能得到什么图形？ x y O 1 1 -1 -1 【例6】 如图，A、B两点的坐标分别为、，那么点C在同一坐标系下的坐标为__________． A C B 【例7】 如图是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1） （1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标； （2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？ （3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？ 【例8】 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4（______，______），A8（______，______），A12（______，_____）； （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． O 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A12 x y 【例9】 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）． A．64 B．49 C．36 D．25 模块2　特殊点的坐标特征 【知识精讲】 一、各象限内点的坐标特征 点在第一象限； 点在第二象限； 点在第三象限； 点在第四象限． 二、坐标轴上点的坐标特征 点在轴上，为任意实数； 点在轴上，为任意实数； 点既在轴上，又在轴上，即点为坐标原点． 三、一、三象限，