精品解析：山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学月考试题 （3.27） 一、单选题（共8小题，每题 5 分，满分40分） 1. 下列说法错误的是（  ） A. B. ，是单位向量，则 C. 若，则 D. 两个相同的向量的模相等 2. 在中，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，为单位向量，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知平面内的向量在向量上的投影数量为，且，则的值为（  ） A. B. 1 C. D. 6. 函数的最小值为（　　） A 1 B. 2 C. －2 D. －4 7. 已知角，满足，，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（  ） A. B. 5 C. D. 二、多选题（共3小题，满分18分，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则向量在上的投影向量为 D. 若，则向量与的夹角为锐角 10. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是等腰三角形 B. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 C. 若，则 D. 若，则为钝角三角形 11. 已知函数，则下列说法正确的是（  ） A. 的图象关于轴对称 B. 是周期为的周期函数 C. 的值域为 D. 不等式解集为 三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 12. __________. 13. 已知，则_________ 14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______. 四、解答题（共5小题，满分77分） 15. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角. 16. 已知的内角所对的边分别为，若 （1）求角 （2）若，求面积S 17. 已知向量. （1）若，求的值； （2）已知，求值. 18. 已知，，. （1）若求的值； （2）求的单调递增区间； （3）若，求的值域. 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值； （3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学月考试题 （3.27） 一、单选题（共8小题，每题 5 分，满分40分） 1. 下列说法错误的是（  ） A. B. ，是单位向量，则 C. 若，则 D. 两个相同的向量的模相等 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的模、单位向量等概念对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，是单位向量，则，故B正确； 对于C，若，则不能比较大小，故C错误； 对于D，两个相同的向量的模相等，故D正确. 故选：C. 2. 在中，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】∵，∴， ∵，∴. 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对两边平方，然后利用二倍角公式和诱导公式可得答案. 【详解】由，得， 则. 故选：D. 4. 设，为单位向量，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的性质求解即可. 【详解】因为，，为单位向量，所以. 当且仅当同向时，取到等号. 故选：C 5. 已知平面内的向量在向量上的投影数量为，且，则的值为（  ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量投影概念和模长公式进行推算即可求出结果. 【详解】由题意可得向量在向量上的投影数量为：，又，， 所以，所以， 故选：A. 6. 函数的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. －2 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】倍角公式运用于研究函数最值，根据函数解析式的特征利用倍角公式进行转化解析式，再利用一元二次函数和三角函数值的有界性可求出结果. 【详解】由题， 因为，所以，所以， 所以函数的最小值为. 故选：D. 7.