8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(第1课时)（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

8.3.2圆柱、圆锥、圆台 、球的表面积和体积(第1课时) 复习导入 1.表面积 复习导入 几何体 棱柱 棱锥 棱台 直 观 图 体 积 2.体积 新知探究 思考1：知道了多面体的表面积是多面体各个面的平面图形的面积之和，那圆柱、圆锥、圆台的表面积呢？ 1.圆柱 (是底面半径，是母线长) 新知探究 2.圆锥 r (是底面半径，是母线长) 3.圆台 O S l r • r r' 2πr' 2πr . (分别是上、下底面半径，是母线长) 新知探究 1.圆柱 2.圆锥 3.圆台 O S l r • r r r' 2πr' 2πr 新知探究 思考2：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ S圆柱＝ S圆锥＝ S圆台 r'=r r'=0 新知探究 思考2：它们的体积呢？我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式，你还记得吗？ 圆柱的体积 l O O' r • • O S l r • 圆锥的体积 问题：类比棱台体积的推导方法，你能得到圆台的体积吗？ 新知探究 S ’ A 圆锥的高 (分别是上、下底面半径，是高). 新知探究 思考3：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ 几何体 柱体 锥体 台体 直 观 图 体 积 练习巩固 辨析1：判断正误. 1.圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长.（ ） 2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （ ） 【答案】√，× 辨析2：将一个边长分别为的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的表面积是(　　) A．　　　　　　　　 B．64 C．32或64 D．或 【答案】 练习巩固 例1-1：已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为( ). A. B. C. D. 【答案】 例1-2：已知圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积为_______. 例1-3：已知圆台的上、下底面半径分别是，，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的母线长为_______. 【答案】 【答案】 练习巩固 练习1-1：一个圆柱的侧面展开图是一个为正方形，则这个圆柱的表面积与一个底的面积之比是 __________, 体积是________. 【答案】 练习1-2：轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，等边圆锥的侧面积是底面积( ). A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 【答案】 ， 练习1-3：已知圆台的上、下底面半径分别是，，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的表面积是_______. 【答案】 练习巩固 例2：若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积之比是( ). A. B. C. D. 【答案】 例3：设圆台的高为，如图，在轴截面中母线与底面直径的夹角为，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为_____. 【答案】 练习巩固 练习2：若圆台上、下底面面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是( ). A. B. C. D. 【答案】 变式2-1：若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是( ). A. B. C. D. 【答案】 变式2-2：如图，一个底面半径为的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为和，则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 【答案】 练习巩固 例4：如图，在底面半径为，母线长为的圆锥中挖掉一个高为的内接圆柱， （1）求圆柱的表面积； （2）求圆柱的体积与圆锥的体积之比. 解：（1）设圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，表面积为. 则， 如图所示，易知，所以，即，所以， . 所以. 所以圆柱的表面积为. 练习巩固 例4：如图，在底面半径为，母线长为的圆锥中挖掉一个高为的内接圆柱， （1）求圆柱的表面积； （2）求圆柱的体积与圆锥的体积之比. 解：（2）由(1)知，圆柱的底面半径为，高， 所以圆柱的体积. 圆锥的体积. 所以圆柱与圆锥的体积比为. 练习巩固 练习4：如图，在底面半径为，母线长为的圆锥中挖掉一个高为的内接圆柱，试