17.2 勾股定理的逆定理 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第2讲　勾股定理逆定理 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 勾股定理逆定理 利用勾股定理逆定理判定直角三角形 √ 【知识框架】 勾股定理逆定理 勾股定理与特殊三角形 勾股数 勾股定理逆定理 模块1　勾股定理逆定理 【知识精讲】 1、 勾股定理逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．即： 如果三角形△ABC的三边长a，b，c满足，那么△ABC是直角三角形． 注：i、勾股定理与其逆定理的区别是：勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为前提，得到这个三角形的三边长的数量关系；勾股定理的逆定理以“三角形的三边长满足”为前提，得到这个三角形是直角三角形．两者的题设和结论正好相反，应用时要注意其区别． 二、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 常用勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25；8、15、17． 【经典例题】 【例1】 已知△ABC的三边为a、b、c，且，，，则△ABC是（ ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【例2】 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 【例3】 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且，试判断△EFC的形状． 【例4】 如图，P为等边△ABC内的一点，以PB为边作，且，连接CQ． （1）猜想AP与CQ的大小关系，并证明结论． （2）若，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 【例5】 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且，求证：△ABC是直角三角形． 【例6】 如图，在四边形ABCD中，，点E为AB中点，，，，求证：． A D E B C 【例7】 已知三角形的两边分别为3和4，如果第三边长为方程的根． （1）求出这个三角形的周长； （2）判别这个三角形的形状； （3）求出最长边上的高． 【例8】 三角形的三边长分别为、、（、都是正整数），则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【例9】 三边长分别为，，（）的三角形是不是直角三角形？为什么？ 【例10】 △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：，试判断的形状． 【例11】 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状． 【例12】 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状． 模块2　勾股定理逆定理与面积 【经典例题】 【例13】 已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，，，，．求：四边形ABCD的面积． 【例14】 如图所示，在△ABC中，cm，cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，cm，△ABE的面积cm2． （1）求出AB边的长； （2）你能求出∠C的度数吗？请试一试． 【例15】 如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积． 【例16】 如图，在四边形ABCD中，已知，，，且90°，则它的面积是多少？ A B C D 【例17】 如图，，，EF边上的中线，求△DEF的面积． 【例18】 四边形ABCD中，，，，对角线，E为AC的中点且，求边AD及四边形ABCD面积． D C B A E 【例19】 如图，已知，求四边形ABCD的面积． A C D B 【例20】 如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积．求证：这个三角形是直角三角形． 【随堂练习】 【习题1】 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三内角之比为 B．三边长的平方之比为 C．三边长之比为 D．三内角之比为 【习题2】 已知△ABC的三边分别为，2k，（），求证：△ABC是直角三角形 【习题3】 如图，一块四边形铁板ABCD，已知m，m，m，，，求这块铁皮的面积． 【课后作业】 【作业1】 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸，，，，，这个零件符合要求吗？ 【作业2】 如图，AD⊥BC，垂足为D．如果，，，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 【作业3】 △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：，试判断的形状． 【作业4】 如图所示，四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，，求四边形ABCD的面积． \ 8 /