1. 4.角平分线（2课时）课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 4.角平分线 第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理 （1）性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离　　　. （2）性质定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的　　　　上. 相等 平分线 1. 下列说法中错误的是（　　） A. 到已知角的两边距离相等的点都在同一条直线上 B. 若一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角 C. 在一个角的内部，到已知角的两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角 D. 若已知角的内部有两点各自到两边的距离相等，则经过这两点的直线平分已知角 B 2. 如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论中错误的是(　　) A. PD=PE B. OD=OE　　　C. ∠DPO=∠EPO D. PD=OD 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAE的平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=　　　cm. D 8 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3.求： （1）DE的长； （2）△ADB的面积. (1)3.　　　(2)15. 1. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（　　） A. 3　　　B. 4　　　C. 6　　　D. 5 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于(　　) A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.1 A C 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，若AC=3 cm，则AE+DE=　　　. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=　　　. 1.5 3 cm 【提升训练】 5. 已知:∠α和线段a，如图. 求作:△ABC，使得AB=AC，且∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线AD的长为a. 6. 如图，AB=AC，BP=CP，PD⊥AM，PE⊥AN，垂足分别为D，E.求证：PD=PE. 【拓展训练】 7. 两条河流AB，AC在A处交汇，在三角洲BAC内建造两个养鸡场E，F，使两个养鸡场图上的距离为定长a，现要修建一个抽水站M，使得M到两个养鸡场E，F的距离相等，并使M到河流AB，AC的距离相等.用尺规作图，保留作图痕迹，画出点E，F，M，并写出作法.有一位同学说，他画的图中找不到点M.你认为有这种可能吗？请你说明理由. 第一章　三角形的证明 4.角平分线 第2课时 1. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的　　　　相等. 2. 任意三角形的三条角平分线的交点，均在三角形的　　　　. 距离 内部 1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 2. 如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　　) A. 1处　　B. 2处　　C. 3处　　D. 4处 D D 3. 如图，在△ABC中，N是三条角平分线的交点，EF⊥BN于点N，∠BAN=20°，∠ENA=30°，则∠FNC=　　　. 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为　　　. 20° 15° 【基础训练】 1. 给出下列命题： ①全等三角形的对应角相等； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③三角形的三条角平分线相交于一点； ④全等三角形的面积相等. 其中原命题和逆命题都是真命题的有（　　） A. 1个　　　B. 2个 　 C. 3个 　　D. 4个 A 2. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则∶ ∶ 等于（　　） A. 3∶2∶4　　　B. 4∶2∶3 C. 2∶3∶4　　　D. 2∶4∶3 3. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（　　） A. ∠BAC=70° 　B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° 　D. ∠DAC=55° C B 4. 如图，点P为△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，点D，E，F分别为