1. 3.线段的垂直平分线（2课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 3.线段的垂直平分线 第1课时 1. 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的　　　　　　 ，简称“　　　　　”. 2. 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 （1）性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离　　　. （2）性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的　　　　　　上. 垂直平分线 中垂线 相等 垂直平分线 1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　） A． 6　　　B． 5　　　C． 4　　　　D． 3 2. 如图，P是线段AB的垂直平分线上的一点，M是线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA　　　PB　　　PM. B = > 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则∠DBC的度数是　　　　. 4. 如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为　　　　. 30° 13 【基础训练】 1. 如图，若AC=AD，BC=BD，则(　　) A. CD垂直平分AB B. AB垂直平分CD C. CD平分∠ACB D. 以上结论均不对 2. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=36°，则下列结论:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD的周长等于AB+BC.其中正确结论的个数是(　　) A. 1　　　B. 2　　　C. 3　　　　D. 4 B D 3. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为（　　） A. 3　　　B. 4　　　C. 4.8　　　D. 5 4. 如图，线段AB的垂直平分线MN交AB于点D，P是MN上一点，若AB=10 cm，PA=10 cm，则PD=　　　　cm. D 5. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE. （1）求∠ADE的度数（直接写出结果）； （2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长. 【提升训练】 6. 如图，AC⊥BC，垂足为C，AD⊥BD，垂足为D，线段AB与CD相交于点E，若∠CAB=∠DAB，请你证明点E是CD的中点. 【拓展训练】 7. 如图，平面上的四边形ABCD是一个风筝的骨架，其中AB=AD，CB=CD. (1)八年级王云同学观察了这个风筝的骨架后，她认为四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，垂足为E，且BE=ED.你同意王云同学的判断吗？请说明理由. (2)设对角线AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积. 第一章　三角形的证明 3.线段的垂直平分线 第2课时 1. 三角形三条边的垂直平分线的性质定理 （1）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离　　　　 . （2）三角形三条边垂直平分线的交点情况：锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的　　　　；直角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的　　　　　　　　 ；钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的　　　. 相等 内部 斜边的中点处 外部 2. 用尺规作线段的垂直平分线 作已知线段AB的垂直平分线的步骤： （1）分别以点A，B为圆心、以大于　　　　的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D. （2）作直线　　　　. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 3. 用尺规作等腰三角形 如果一个等腰三角形的底边和底边上的高长度都一定，那么这样作出的等腰三角形有且只有　　　个，并且它们是　　　　的，分别位于已知底边的两侧. 2 CD 全等 1. 到三角形各个顶点距离相等的点是（　　） A. 这个三角形三条高的交点 B. 这个三角形三条边垂直平分线的交点 C. 这个三角形三条中线的交点 D. 不存在 2. 等腰三角形的顶角为100°，两腰的垂直平分线交于点P，则(　　) A. 点P在三角形的内部　　　　　　B. 点P在三角形的底边上 C. 点P在三角形的外部　　　　　　D. 点P的位置与三角形的边长有关 B C 3. 如图，已知点P是△ABC三条边垂直平分线的交点， 若PA=2，则PB=　　，PC=　　. 4. 某地准备修建一所小学，要求小学的位置到已知三个村庄A，B，C的距离相等，请你帮助当地村民确定小学的位置. 2 2 【基础训练】 1. 如果一个三角形两条边的垂直平分线的