第十九章　一次函数——一次函数的图像与性质 讲义(知识精讲+典题精练) 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第1讲　一次函数的图像与性质 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 正比例函数 正比例函数的概念 √ 正比例函数的图象与性质 √ 一次函数 一次函数的概念 √ 一次函数的图象与性质 √ k、b的几何意义 √ 【知识框架】 正比例函数 一次函数的图象与性质 一次函数 一次函数的概念 一次函数的图象与性质   k、b的几何意义 正比例函数的概念 正比例函数的图象与性质   模块1　正比例函数 【知识精讲】 1、 正比例函数的概念： 1. 定义：若两个变量，的关系可以表示成：（为常数，且）的形式；那么就叫做的正比例函数；其中，是自变量，是因变量． 2. 说明： （1）正比例函数是一次函数的特殊形式；但一次函数不仅仅是正比例函数； （２）正比例函数图象恒过，点． 2、 正比例函数的图象与性质 的符号 图象 经过象限 性质 第一、三象限 随的增大而增大 第二、四象限 随的增大而减小 【经典例题】 【例1】 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【例2】 若函数为正比例函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【例3】 下列说法中不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 【例4】 若函数是正比例函数，则常数m的值是___________． 【例5】 若函数是正比例函数，则常数m的值是___________；n的值是___________． 【例6】 （1）在同一坐标系中画出，的函数图象，有什么发现？ （2）在同一坐标系中画出，的函数图象，有什么发现 模块2　一次函数 【知识精讲】 1、 一次函数的概念 1． 定义：若两个变量，的关系可以表示成：（为常数，且）的形式；那么就叫做的一次函数；其中，是自变量，是因变量． 2． 说明： （1）一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． （2）当，时，仍是一次函数． （3）当，时，它不是一次函数． （4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、 一次函数的图象与性质 的符号 图象 经过象限 性质 第一、二、三象限 随的增大而增大 第一、三象限 第一、四、三象限 第二、一、四象限 随的增大而减小 第二、四象限 第二、三、四象限 1． 一次函数的图象及性质： 2． 一次函数的图象及其画法 （1）一次函数（，，为常数）的图象是一条直线． （2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点． （3）由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线． 3、 的几何意义 1. 的几何意义：是直线的斜率；表示与轴正方形夹角的变换，夹角为锐角， 夹角为钝角． 2. 的几何意义：是直线的截距；也是直线与轴交点的纵坐标． 【经典例题】 【例7】 下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ） A． B． C． D． 【例8】 已知一次函数，则=________． 【例9】 已知函数；当________时，它是一次函数；当________时，它是正比例函数． 【例10】 一次函数的图像是 ； 当，时，直线过 象限； 当，时，直线过 象限； 当，时，直线过 象限； 当，时，直线过 象限． 的图像与轴、轴的交点分别为 、 ； 其中 、 分别叫做该一次函数在轴、轴上的截距． 【例11】 如图，一次函数的图象大致是（ ） A B C D 【例12】 下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、为常数且）的图像是下图中的（ ） A B C D 【例13】 函数①和②（）