2024年河南中考数学一模试卷20-22题汇编

2024年河南中考数学一模试卷20-22题汇编附解析 一．解答题（共39小题） 1．（2024•平顶山一模）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门OB高为2.44m，现以O为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为y＝﹣x2+bx+c．结果足球“画出一条美妙的曲线”在点O正上方2m处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离． （注：题中的x表示球到球门的水平距离，y表示球飞行的高度） 2．（2024•南乐县一模）如图1，这是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为10米，拱桥顶面最高处到水面的距离为4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（米）是水平距离，y（米）是拱桥距水面的高度． （1）求该抛物线的表达式． （2）现有一游船（截面为矩形CDEF），宽度CD为4米，顶棚到水面的距离CF为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.4米，请判断该游船能否安全通过此拱桥，并说明理由． 3．（2024•永城市校级一模）某校举办“集体跳长绳”体育活动，若在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，示意图如图所示，以ED的中点O为原点建立平面直角坐标系（甲位于x轴的点E处，乙位于x轴的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，且AB的水平距离为4m，绳子甩到最高点C处时，他们握绳的手到地面的距离AE与BD均为1.2m，最高点到地面的垂直距离为2m． （1）求出该抛物线的解析式； （2）如果身高为1.8m的小亮，站在ED之间，且与点E的距离为tm，当绳子甩到最高处时，可以通过他的头顶，请结合函数图象求出t的取值范围； （3）经测定，多人跳长绳且同方向站立时，脚跟之间的距离不小于0.4m才能安全跳绳，小亮与其他4位同学一起跳绳，如果这4位同学与小亮身高相同，通过计算当绳子甩到最高处时，他们是否可以安全跳绳？ 4．（2024•永城市校级一模）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断： 如图1，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G．请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由； （2）迁移思考： 如图1，若AB＝4，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当CG＝2时，求AD的值； （3）拓展探索： 如图2，四边形ABCD为平行四边形，其中∠A与∠C是对角，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G．若AD＝2，CG＝0.5，请直接写出线段DG的值． 5．（2024•郸城县一模）“跳大绳”是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜爱．通过跳绳运动可以促进学生心肺功能的提高，培养学生良好的意志品质，还可以培养学生团结协作的精神．某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动．如图，小明和小亮分别抓住大绳的两端转动大绳，他们转动大绳的手距离水平地面均为1m，大绳在距离他们5m处有最高点，距水平地面3.5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是大绳距小明的水平距离，y（m）是大绳距水平地面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）小红在跳绳时，距离小明的水平距离2m（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方1m处，求小红的身高； （3）身高为1.9m的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离． 6．（2024•新安县一模）民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元． 购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： （1）请求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）说明图中点C坐