8.4.2空间点、直线、平面之间位置关系课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019版必修第一册 8.4.2空间点、直线、平面之间位置关系 复习回顾 1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 点在直线上 点不在直线上 点不在平面内 点在平面内 新课导入 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. 空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系. 3 新知讲解 问题1 我们知道，长方体有个顶点，条棱，个面.条棱对应条棱所在的直线，个面对应个面所在的平面. 观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？我们该怎么用符号语言表示？ 下面我们研究空间中直线、平面之间的位置关系. 4 ①平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线. ②相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公 共点的两条直线. 探究 空间中两条直线的位置关系 观察黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 既不平行 又不相交 立交桥中的两条路线呢？ 既不平行又不相交 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 我们把既不平行又不相交的两条直线叫做异面直线. 定义 探究 空间中两条直线的位置关系 异面直线 共面直线 空间中两条直线的位置关系有三种： —不同在任何一个平面内，没有公共点 相交直线 平行直线 —在同一平面内，有且只有一个公共点 —在同一平面内，没有公共点 探究 空间中两条直线的位置关系 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行. 思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 新知讲解 问题： 我们该怎么画异面直线？ 两直线异面的判别: （1）两条直线 既不相交、又不平行， （2）两条直线不同在任何一个平面内。 通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点 9 共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH 练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 探究 空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系只有三种： ①直线在平面内---有无数个公共点； ②直线与平面相交---有且只有一个公共点； ③直线与平面平行---没有公共点。 11 （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。 观察 :如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的 六个面，两两之间 的位置关系有几种？ C′ A′ B′ D′ A B C D 探究 空间中两平面的位置关系 13 观察 ：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？ 直观感觉： 桌面与地面 墙面与地面 平行 相交 两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交. （1）两个平面平行 ---没有公共点； （2）两个平面相交 ---有一条公共直线. α β α∥β α∩β=a 画两个互相平行平面时，要注意 使表示平面的两个平行四边形的 对应边平行。 15 例 用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系． 典例分析 1.判断对错 （1）没有公共点的两条直线叫做平行直线； （2）直线在平面外则直线与平面没有公共点； （4）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种. （3） 巩固练习 √ （5）一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面都平行 （6）经过两条异面直线中的一条直线的那些平面中，有一个平面与另一条直线平行. √ 2.说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系： （4）AC和A1C1； （1）AB和CC1； （2）A1C和BD1 ； （3）A1A和CB1； （5）BC与平面A1C1； （6）B1C与平面AC； （7）AB与平面AC. 异面 相交 异面 平行 平行 相交 在平面内 一、直线与直线的位置关系 ①共面直线 平行直线：在同一平面内，没有公共点； 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； ②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 二、直线与