第一章三角形的证明 单元检测 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第一单元检测 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AB等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．12 1题图 2题图 3题图 2．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 3．如图，AB，CD表示两条公路，E，F表示两个仓库，试找出一点P，使P到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则P点为（　　） A．EF的垂直平分线与CD的交点 B．EF的垂直平分线与AB的交点 C．EF的垂直平分线与AB、CD交角的平分线的交点 D．以上都不对 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（　　） A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE 5．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（　　） A．28° B．59° C．60° D．62° 6．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 7．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 9．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 10．已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（　　） A．20° B．50° C．60° D．80° 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分。） 11．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数是　 　． 12．等腰三角形的两边a、b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，那么这个三角形的周长是　 　． 13．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长　 　． 14．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　 　度． 15．把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝　 　． 三．解答题（共6小题，共46分） 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．（8分） （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数． 17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（8分） （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数． 18．如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE＝CF，AE与BF交于点G．（8分） （1）求∠AGB的度数； （2）连接DG，求证：DG＝AG+BG； 19．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证：（8分） （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点． 20．如图，是等边三角形，是边上一点，以为边作等边三角形，使点，在直线同侧，连接．求证：（8分） （1）； （2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$