2023--2024学年人教版七年级数学下册 期中复习专题01 相交线与平行线

期中复习专题01 相交线与平行线 知晓结构体系 1夯实必备知识 考点一：对顶角与邻补角 对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角． 对顶角的性质：对顶角相等．即∠1＝∠3 邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角． 邻补角的性质：邻补角互补 注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系． 考点二：垂直 垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足． 由邻补角与对顶角的性质可知，两直线垂直时形成的四个角都是直角． 垂直的画法：（尺规作图）过一点作已知直线的垂线具体步骤： ①将直尺的一条边与已知直线重合． ②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点重合． ③过点沿另一直角边画直线．该直线即为所作垂线． ④在交点的位置标上直角符号． 垂线的性质：过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 有且只有：即存在且唯一 考点三：垂线段 垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段． 垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．简称垂线段最短． 注意：正确理解性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言 点到直线的距离：垂线段的长度表示点到直线的距离． 注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 考点四：三线八角 1.同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同位角．如图中的∠1与∠5． 2.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一组角叫做内错角．如图中的∠4与∠6． 3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同旁内角．如图中的∠4与∠5．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．在复杂的图中判断两个角存在怎么样位置关系吧这两个角单独抽出来看他们形成什么字母形即可判断． 考点五：平行线的定义与性质 平行线的定义：在同一平面内．两条永不相交的直线的位置关系叫做平行．这两条直线叫做平行线．用“”符号表示． 注意：一定要在同一平面内，且一定是两条直线． 平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等． ②两直线平行，内错角相等． ③两直线平行，同旁内角互补． 考点六：平行公理及其推论 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．（存在且唯一） 平行公理的推论：平行于同一直线的两直线相互平行（可以作为判定平行的一种方法）． 拓展：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行（也可作判定平行的一种方法）． 考点七：命题与定理 命题的定义：判断一件事情的话语叫做命题．若判断的事情是正确的则命题是真命题，若判断的事情是错误的则命题是假命题． 命题的构成与改写：命题都是由题设与结论构成．可以改写成如果...，那么...的形式．如果后面跟题设，那么后面跟结论． 定理：有些命题的正确性需要推理论证，这样的真命题叫做定理． 命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 考点八：平行线的判定 平行线的判定方法： ①同位角相等，两直线平行． ②内错角相等，两直线平行． ③同旁内角互补，两直线平行． ④平行于同一直线的两直线平行． ⑤垂直于同一直线的两直线平行． 注意：在平行的判定题目中，若用同位角 ，内错角，同旁内角判定，则一定是这几种角中不共边的两条边的平行关系． 考点九：平移 平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移前后的点叫做对应点，平移前后的角叫做对应角，平移前后的边叫做对应边． 平移要素：平移方向与平移距离是平移要素． 平移作图：具体步骤： ①确定平移条件．即平移方向与平移距离． ②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的对应点． ③将平移后的对应点按照原图形进行连接． 平移的性质： ①平移前后图形的形状大小不变． ②对应角相等，对应边平行且相等． ③连接各组对应点的线段平行且相等． 同一个图形进行平移时，所有点的平移方向和平移距离都是一样的． 2提升学科能力 一、题型一对顶角与邻补角的认识 1．如图所示，和可能是对顶角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，图中邻补角有几对（    ）    A．4对 B