专题12 轴对称与平移压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题12 轴对称与平移压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 轴对称图形的识别】 1 【考点二 利用轴对称解决折叠问题】 2 【考点三 利用平移的性质求解】 7 【考点四 平移作图】 9 【考点五 利用平移解决实际问题】 13 【考点六 平移与平行线综合问题】 15 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 轴对称图形的识别】 例题：（2023·广西·模拟预测）下列四种标志中，属于轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·内蒙古赤峰·期末）年第届冬季奥林匹克运动会，将由北京市和张家口市联合举行，下列四个图案是历届会徽的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【考点二 利用轴对称解决折叠问题】 例题：（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，将一长方形纸片沿着折叠，交于点，为上一点，连结，． (1)请说明的理由； (2)若，求的度数．（用含的代数式表示） 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图1是长方形纸带，将长方形沿折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处． (1)若，求图1中的度数； (2)在（1）的条件下，求图2中的度数； (3)利用图3，说明的理由． 2．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【考点三 利用平移的性质求解】 例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，则线段的长为 ． 2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为 cm2．    【考点四 平移作图】 例题：（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：    (1)在给定方格纸中画出平移后的； (2)画出边上的中线及高线； (3)在上述平移中，边所扫过的面积为 ． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．    (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是__________； (3)过点作的平行线． 【考点五 利用平移解决实际问题】 例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．    【变式训练】 1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平