专题10 三角形三边、三线、内角和与外角和压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题10 三角形三边、三线、内角和与外角和压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 三角形中的中线】 1 【考点二 三角形中的角平分线】 4 【考点三 三角形中的高线】 7 【考点四 三角形内角和定理的证明】 9 【考点五 与平行线有关的三角形内角和问题】 13 【考点六 与角平分线有关的三角形内角和问题】 18 【考点七 三角形的外角和性质】 22 【考点八 确定第三边的取值范围】 27 【过关检测】 29 【典型例题】 【考点一 三角形中的中线】 例题：（2023上·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·新疆阿勒泰·八年级校考期中）如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则 ． 2．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为 ；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则 ． 【考点二 三角形中的角平分线】 例题：（2022上·安徽阜阳·八年级校考期中）如图，平分，，，则    【变式训练】 1．（2023上·广东茂名·八年级统考期末）如图，在中，平分，平分，，则的度数为 . 2．（2023下·河南驻马店·七年级统考期末）在中，，的平分线交于点O，外角平分线所在的直线的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 【考点三 三角形中的高线】 例题：（2022上·山东淄博·七年级校考阶段练习）如图所示，在中，边上的高是 ，边上的高是 ；在中，边上的高是 ；边上的高是 ；在中，边上的高是 ；边上的高是 ． 【变式训练】 1．（2023上·吉林·八年级统考阶段练习）如图，在中，是边上的高，若，，则的度数为 ． 2．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）如图，在直角三角形中，，，，． (1)点B到的距离是________；点到的距离是_________cm． (2)画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离． 【考点四 三角形内角和定理的证明】 例题：小明在研究：三角形的内角和为．这个命题时进行了以下操作，请你根据他的思路填写证明过程． 证明：过A点作______ ∵（已知） ∴______，______（    ） ∵______（    ） ∴ ∴______（    ） 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南新乡·阶段练习）在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，有如下两种实验方法． 小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下： 请你参考小明的思路，写出实验方法2的证明过程． 2．（23-24七年级上·河南南阳·期末）在学习完七年级上册第五章《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，张老师围绕平行线这一节在班级内开展了一个课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)观察发现：在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和等于． 问题1：请同学们尝试用说理的方式证明该结论正确． 聪明的小明同学给出如下解答，请补全证明过程． 证明：如图1所示，，，是的三个内角，过点A作． ∵（已知） ， ① （理由： ② ） （平角定义）， （理由： ③ ） 三角形内角和等于． (2)拓展探究：听完小明的说理过程后，善于思考的小亮同学提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们构造平行线能起到转移角的作用． 对于问题1，小亮还有其他证明方法：如图2所示，已知，，是的三个内角，延长到，过点作． 请你按照小亮同学的解答思路证明． (3)迁移应用： 已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间． ①如图3，点在点A的左侧，若，则 ．（填角的度数） ②如图4，点在点A的右侧，且，，若，则 ．（用含的代数式表示） 【考点五 与平行线有关的三角形内角和问题】 例题：（22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图，，连接、、，且． (1)若，求的度数． (2)若，求证：． (3)若与互补，求与的数量关系，并证明． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如图示，已知，平分，平分． (1)与有什么数量关系？请说明理由． (2)与平行吗？请说明理由． 2．（22-23七年级下·四川成都·阶段练习