19.1.1 变量与函数 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 人教版·初中数学·八年级下册·第十九章 课时2 学 习 目 标 1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系. 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围. 3.会根据函数解析式求函数值. 观察思考 分析变化 问题1　下面变化过程中的两个变量之间有什么联系？ ①汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h. （1）用含t的式子表示S，S=________; （2）当 t=1时，S=____;当t=2时，S=____;当t=10时，S=________. （3）每当汽车行驶时间t取定一个值时，路程S就 . 有唯一确定的对应值 观察思考 分析变化 问题1　下面变化过程中的变量之间有什么联系？ ②每张电影票的售价为10元,设某场电影售出x张票,票房收入为y元. （1）用含x的式子表示y，y=________; （2）当 x=15时，y=___;当x=20时，y=____;当x=50时，y=________. （3）每当电影售出票数x取定一个值时，收入y就 . 有唯一确定的对应值 归纳共性　初步概括 问题2　以上变化过程中,两个变量之间关系有什么共同特点? 归纳： 上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量之间有上面那样的关系. 观察思考 再次概括 1.下图是体检时的心电图,其中图上点的模坐标x表示时同,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量,在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗? 观察思考 再次概括 2.下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y吗? 观察思考 再次概括 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量(independent variable),y是x的函数(function). 如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 例1 下列关于变量x ，y 的关系式： ①y =2x+3； ②y=x2+3； ③y=2|x|； ④ ； ⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. ①②③ 观察思考 分析变化 例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1)函数关系式为: y=50-0.1x 叫做函数的解析式 0.1x表示的意义是什么？ 观察思考 分析变化 (2)指出自变量x的取值范围. (2) 由x≥0及50-0.1x≥0 得　0≤x≤500 ∴自变量的取值范围是 0≤x≤500. 汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数! 确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义. 观察思考 分析变化 (3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? (3)当x=200时,函数y的值为y=50-0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L. 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. 初步应用　巩固知识 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)随燃烧时间t(时)变化. (1)指出其中的自变量与函数,并写出函数解析式. (2)写出自变量的取值范围. (3)当蜡烛燃烧2.5小时时,剩下蜡烛的高度为多少? (4)若剩下蜡烛的高度为10cm,则蜡烛燃烧了多长时间? 例2：求下列函数自变量x的取值范围。 练习：求下列函数自变量x的取值范围。 归纳总结： 课堂小结 $$