第一章 整式的乘除 知识点总结 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

一、整式的乘除 （在本章中，如果没有特别的说明，幂的指数中的字母都是正整数） 1同底数幂的乘法 公式：= 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 计算步骤：找出同底数；指数相加；判断符号（底数不同时，先化为同底数再计算） 推广： =（m，n，p都是正整数） 2幂的乘方与积的乘方 幂的乘方法则 = 即幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方法则 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. = 推广:= 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减合并同类项 3同底数幂的除法 同底数幂的除法法则： 符号语言：= 法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 任何不等于零的数的零次幂都等于1 =1(a 任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于这个数的P次幂的倒数. =（ a≠0 ，且 p为正整数） 科学计数法 a 1≤a＜10, 在1前面有n个0,则10的-n次幂 把a×10-n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位. 4.整式的乘法 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 步骤：1.系数与系数相乘2.相同字母的幂相乘 3.其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项去乘单项式，再把所得的积相加变式：-m(a+b-c)=-ma-mb+mc (实质是乘法分配律） 注意：（1）多×单=单×多 （2）多项式每一项要包括前面的符号； （3）单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项 数一致； （4）单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。 多项式乘以多项式的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 公式（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 注意:(1)不要漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式 5. 平方差公式 ( a + b ) ( a − b ) ＝ a2 − b2 左：字母相同，符号相反； 右：相同项的平方 减去 相反项的平方 这里的a,b可以是两个单项式可以是两个多项式，也可以是一个单项式，一个多项式 6.完全平方公式 (a +b) 2=a2+2ab+b2 (a- b) 2=a2-2ab+b2 口诀：首(a)平方，尾(b)平方， 2 倍乘积放中央，符号看前方 推导公式 a2+b2=(a +b) 2-2ab a2+b2=(a-b) 2+2ab 4ab=(a +b) 2-(a-b) 2 7整式的除法 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 . 商式＝系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项 除以这个单项式 ，再把所得的商相加 . 注意：1.计算时，商的每一项的符号是有多项式的每一项的符号和单项式的符号共同决定；(被除式与商项数一致) 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 学科网（北京）股份有限公司 $$