2024年中考数学（苏科版）二轮复习课件：道是无圆却有圆

专题　道是无圆却有圆 类型一　根据圆的定义构造圆 1. 如图，O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等.若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（　B　） A.130°　B.140°　C.150°　D.160　° 　　　　　　　　　　 B 2. （2021·青海）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（小羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　B　） A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2 B 3. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则BD的长为 　　⁠.  　 类型二　根据定边对直角构造圆 4. 如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是 （　C　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 　　　　　 C 5. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点P，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DP长的最小值为（　C　） A. ＋3 B. 2 C. 2－2 D. 2－ C 6. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为 　2　⁠.  7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，D是边BC上的一个动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE长的最小值为 　－6　⁠.  2　 －6　 8. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，D是边AC上的一个动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长的最小值为 　－1　⁠.  －1　 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（0，1＋t）、C（0，1－t）（t＞0），点P在以点D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值为 　4　⁠，t的最大值为 　6　⁠.  4　 6　 10. 如图，以点G（0，1）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，E为☉G上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发按顺时针方向运动到点D时，求点F所经过的路径长. 第10题答案 解：如图，连接AC.∵ CF⊥AE，∴ ∠AFC＝90°.∴ 图中出现了“定长（AC）对直角（∠AFC）”模型.∴ 点F的运动路径为以AC为直径的半圆.当点E位于点B时，CO⊥AE，此时点F与点O重合；当点E位于点D时，CA⊥AE，此时点F与点A重合， ∴ 当点E从点B出发按顺时针方向运动到点D时，点F所经过的路径长是的长.连接AG. ∵ 点G的坐标为（0，1），∴ OG＝1.∵ AG＝CG＝2，∴ 在Rt△AOG中，AO＝＝＝.∴ 在Rt△AOC中，AC＝＝＝2.取AC的中点H，连接OH，则在Rt△AOC中，OH＝AC＝.∴ AH＝OH＝AO＝，即△AHO为等边三角形.∴ ∠AHO＝60°.∴ 的长为＝π.∴ 当点E从点B出发按顺时针方向运动到点D时，点F所经过的路径长为π 类型三　根据定边对定角构造圆 11. 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（　B　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第11题 B 12. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，连接CF，求线段CF长的最小值. 第12题答案 解：∵ △ABC是等边三角形，AB＝6，∴ AB＝BC＝AC＝6，∠ABD＝∠BCE＝60°.在△ABD和△BCE中，∴ △ABD≌△BCE.∴ ∠BAD＝∠CBE.∵ ∠AFB是△BDF的一个外角，∴ ∠AFB＝∠CBE＋∠ADB＝∠BAD＋∠ADB. ∵ 在△ABD中，∠BAD＋∠ADB＝180°－∠ABD＝120°，∴ ∠AFB＝120°.∴ 点F的运动路径是以点O为圆心的如图所示的，且∠AOB＝2（180°－∠AFB）＝120°.连接OA、OB、OC、OF.∵ OA＝OB，AC＝BC，OC＝OC，∴ △AOC≌△BOC. ∴ ∠OAC＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO＝30°.∵ 四边形OBCA的内角和为360°，∠AOB＋∠ACB＝120°＋60°＝180°，∴ ∠OBC＝90°.∴ 在Rt△OBC中，易得OB＝OC.由勾股定理，得OB2＋BC2＝OC2，即OB2＋62＝（2OB）2.∴ OB＝2，此时OF＝OB＝2，OC＝2OB＝4.∵ 点F在上运动，总有CF≥OC－OF，即CF