专题01 有理数（考点串讲）-2023-2024学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）

六年级沪教版数学下册期中考点大串讲 串讲01 有理数 技巧总结 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 二、有理数 1.有理数的概念 2.用正、负数表示具有相反意义的量 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 一、正数和负数 整数和分数统称有理数 考点透视 3.数轴 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2.有理数的分类 负分数 (1)按定义分类 (2)按符号分类 (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等 5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 三、有理数的运算 6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 1.有理数的加法 (1)加法法则 (2)加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 (2)乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4.有理数的除法 乘法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 指数 底数 6.有理数的混合运算 幂 四、科学记数法 五、近似数 1．按照要求取近似数 2．由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 1.1≤a＜10 2.n为原数的整数位减去1 把大于10的数记成a×10n的形式，其中 典例剖析 B D 解：原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－3. 解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)＋(－10－2)＝20－12＝8. 技巧总结 技巧1：有理数的加减运算技巧 技巧2：有理数乘除运算中的技巧 技巧总结 D D 考场练兵 C A B C －3 3.10 －1或5 5 1 512 －3.14 －10 三 43 考点一：用正数、负数表示位置． 【例1】甲村旁有一条东西走向的马路，如果乙村在甲村西1km，丙村在甲村东2km，怎样用正数、负数和0正确表示这三个村子的位置？ 【思路分析】三个村子的位置如下图，为了用正数、负数和0表示这三个村子的位置，可模仿温度计上表示气温的办法，先选一个村子作为基准点，再确定另两个村子的位置． 【规范解答】 如图，如果选甲村作为基准点，向西为负，向东为正，则甲村的位置为0km，乙村的位置为－1km，丙村的位置为＋2km；如果选乙村作为基准点，向西为负，向东为正，则乙村的位置为0km，甲村的位置为＋1km，丙村的位置为＋3km；如果选丙村作为基准点，向西为负，向东为正，则丙村的位置为0km，甲村的位置为－2km，乙村的位置为－3km. 【方法归纳】将研究的问题用图表示出来，直观形象。 考点二：用正数和负数表示具有相反意义的量． 【例2】下列各对量中，表示具有相反意义的量的是(　 　) A．购进50kg苹果与卖出－50kg苹果 B．高于海平面800m和低于海平面200m C．向东走－8m和向西走10m D．飞机上升100m与前进100m 【思路分析】购进50kg苹果与卖出－50kg苹果具有一样的意义，表示相同的量，所以A错误；C与A同理，也是错误的；上升与前进不是相反的意义，所以D也错误．故选B． 【方法归纳】具有相反意义的量只要求意义相反，而不要求数量一定相等，“－”本身就是意义相反的意思． 考点三：数轴上两点之间的距离 【例3】点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1.若BC＝2，则AC等于(　 　) A．3　　 B．2　　 C．3或5　　 D．2或6 【思路分析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况讨论．因为点A、B表示的数分别为－3、1，所以AB＝4.第一种情况：点C在线段AB外，如图①，此时AC＝4＋2＝6；第二种情况：点C在线段AB上，如图②，此时AC＝4－2＝2.故