第4讲 有理数的综合运算 课件 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

§5·8 有理数的乘方 细胞分裂示意图 问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2 2×2 2×2×2 2×2×·······×2×2 = 10个2 问题一:2 × 2× 2× 2 × 2 简记为 动动脑 25 问题二:a× a× a × a × a × a × a简记为 问题三: a×a×a×……×a 简记为 n个a a７ an 2 ×2 ×… ×2 ×2 10个2 记作210 a×a ×… ×a ×a n个a 乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方 有理数的乘方 记作 an a n 底数 幂 指数 a n 读作a的n次方 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂 （乘方的结果叫做幂） 其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即: a×a×a···×a n个a an = 乘方的意义 也就是a的n次方等于n个a相乘   一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写。 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 www.czsx.com.cn 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 例1：写出下列各幂的底数与指数: (1)在64中,底数是___,指数是____; (3)在(-6)4中,底数是 ___, 指数是___; (2)在a4中,底数是___,指数是____； (4)在 中,底数是____,指数是____; 课堂练习 练习1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数 -3 2 （－3） 2 与 结果相等吗？ 　 -3 2 ＝－９ ＝９ （－3） 2 3 2 　　　读作　　的相反数，而　　　　　 读作－３的 平方　　　　　　 所以 -3 2 （－3）　 2 说说下列各数的意义,它们一样吗? www.czsx.com.cn 注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。 1 2 ( ) 3 如： 、（-3）2 观察上面各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 想一想： 乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数   （1） （2） （3） （4） （5） （6） =1 =1 =-1 =1 =1 =-1 试一试 口答 (2) -1的幂: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。 (1) 1的任何次幂都为 1。 规律： 例2 计算： （1） （2） （3） （1） （2） （3） 解： 课堂练习       a×a×a···×a×b×b×b···×b= n个a n个b 课堂练习   练习2：有一个面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸的面积是多少平方米？第5次后剪去的纸的面积是多少平方米？ §5·9 有理数的混合运算 有理数混合运算顺序： 先乘方，后乘除，再加减； 同级运算从左到右； 如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 有理数混合运算顺序：   课堂练习   思考一下     课堂练习 在进行有理数的混合运算时，要注意三点： 1.要分清运算顺序 2.每一步都应先确定符号，再计算绝对值 3.适当地应用运算律，简化计算 运算顺序 1.先算括号 2.再算乘方 3.再算乘除 4.最后算加减 总结： 补充练习         §5·10 科学记数法 光速300 000 000米/秒 太阳半径约696 000千米 观察图片 世界人口7,900,000,000 这些大数怎样表示比较简便呢? 100＝ 1000 ＝ 10 000＝ 1000 000 000 000＝ …… 102 103 104 1012 100 …… 00 n个0 ＝10n 思考：如果在1的后边有n个0，这样的数可以简记作什么？ 记作：10n 提示: 我们可以借用乘方的形式表示大数. 一般地，10的n次幂等于10~0（在1的后面有n个0）。 记作：10n 所以我们可以利用10的乘方来表示一些大数。 归纳 光速300 000 000米/秒 太阳半径约696 000千米 300 000 000＝ 3×100 000 000 ＝ 3×108 696 000