湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高一下学期数学周考（2）

公安三中2023级高一下学期数学周考（2） 命题：刘军 审题：魏陈子 考试时间：2024年3月24日上午7:35---9:35 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知，且满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．已知、为单位向量，且，则、的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，则的值为（    ） A． B． C． D．或 6．函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象（    ）    A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知三点A，B，C共线，不共线且A在线段BC上（不含BC端点），若，则的最小值为（    ） A．不存在最小值 B． C．4 D． 8．已知函数，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且直线是其一条对称轴，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到一个奇函数的图象 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。） 9．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（    ）    A． B． C．点的坐标为 D．点的坐标为 11．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上单调递减 C．，使得 D．，存在常数使得 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 13．函数的最小值为 ． 14．若函数在上恰好存在6个不同的满足，则的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（6+7=13分）已知. (1)求的值； (2)求的值. 16．（5+10=15分）已知函数. (1)求当取得最大值时，的取值集合； (2)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象. 17．（7+8=15分）已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值2，当时，取得最小值. (1)求的解析式，并求在上的单调递增区间. (2)将的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，之后再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数在上有2个零点，求的取值范围. 18．（11+6=17分）如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，扇形的半径为，，.记弧的中点为G，连接，分别与，交于点M，N，连接，设. (1)求矩形的面积关于的函数； (2)求矩形的最大面积. 19．（4+5+8=17分）已知函． (1)当时，求的值； (2)若函数为偶函数，求的值； (3)若的图象的两条对称轴间的最小距离小于，且函数在区间上单调递增，求ω的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据集合，元素的特征可判断它们的包含关系. 【详解】因为，， 故， 故选：B 2．D 【分析】根据进行求解，得到答案. 【详解】因为，， 所以在上的投影向量为. 故选：D 3．B 【分析】先将圆心角化为弧度角，再利用扇形面积公式直接求解即可. 【详解】扇形OAB的圆心角为，又因为，， 所以该扇环形木雕的面积为. 故选：B 4．B 【分析】设、的夹角为，则，利用平面向量数量积的运算性质可得出的值，即可得出角的值. 【详解】设、的夹角为，则，由已知可得，， 所以，，即， 即，即， 解得，故， 故选：B. 5