第九章　含字母系数的一次不等式 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第2讲　含字母系数的一次不等式 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 含字母系数的一次不等式（组） 含字母系数的一次不等式（组） √ 不等式与方程综合 不等式与方程综合 √ 【知识框架】 含字母系数的一次不等式（组） 一元一次不等式（组） 不等式与方程综合 模块1　含字母系数的一次不等式 【知识精讲】 含字母系数的一次不等式（组） 含字母系数的一次不等式（组）：未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式（组） 注意：解此类题目时，首先要分清未知数和常数，然后要注意对字母取值的不同情形分类讨论，最后要注意等号是否可以取到 任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为的一般形式，在这个形式中：若，那么的解为；若，那么的解为；若，则当时，无解，当时，的解为任何实数 【经典例题】 【例1】 如果关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【例2】 若不等式的解集是，则的取值范围是__________ 【例3】 若，则的取值范围是__________ 【例4】 已知（）是关于的一元一次不等式，那么它的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 都不正确 【例5】 已知不等式组的解集为，则的范围是__________ 【例6】 已知不等式组的整数解只有、，求和的范围 【例7】 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是__________ 【例8】 若关于的不等式组的解集为，则的值是__________ 【例9】 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________ 【例10】 若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【例11】 若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是__________ 【例12】 关于的不等式组由四个整数解，则的取值范围是__________ 【例13】 已知不等式（是未知数）的解也是不等式的解，求的取值范围 【例14】 不等式组的解集中任一的值均不在的范围之内，求的取值范围 【例15】 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【例16】 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则，计算的解集为，则的值为__________ 【例17】 已知，解关于的不等式 【例18】 已知、为常数，解关于的不等式 模块2　不等式的方程综合 【知识精讲】 1、 不等式与方程综合 不等式与方程综合主要是利用方程或方程组中未知数的取值范围把方程或方程组变为不等式或不等式组 注意：等量关系与不等量关系之间的转换主要是通过方程或方程组中待定系数的取值范围或者是方程或方程组的解的取值范围决定的，一般都是由等量关系转化为不等关系 【经典例题】 【例19】 已知方程组满足，则（ ） A． B． C． D． 【例20】 已知，，且，求的取值范围 【例21】 如果关于的方程的解不大于，则的最大整数值为__________ 【例22】 求使方程组的解、都是正数的的取值范围 【例23】 若关于的方程的解在与之间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【例24】 如果方程组的解为、，且时，求的取值范围 【例25】 已知关于、的方程组的解大于，不小于，求的取值范围 【例26】 已知、满足，且，求的取值范围 【例27】 当_______________时，方程组有正整数解 【例28】 已知、为整数，，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【例29】 已知方程组有非负整数解，求正整数的值 【例30】 当为何值时，方程组的解满足不等式 【例31】 已知实数、同时满足三个条件：，，，那么实 数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【例32】 已知非负数、、满足，设，求的最大值与最小值 【例33】 取怎样的整数时，方程组的解满足 【例34】 对于整数、、、，定义，已知，则的值为__________ 【随堂练习】 【习题1】 当时，求关于的不等式的解集 【习题2】 当取何值时，方程组的解都是负数 【习题3】 关于的不等式组的整数解共有个，求的取值范围 【习题4】 取哪些整数时，关于的方程的解大于且小于 【习题5】 若关于的不等式组只有个整数解，求的取值