19.1.1 变量与函数 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 是什么？ 是一个数吗？ 能用来做什么？ 为什么要学习函数？ 一、变量与常量 阅读课本P71，(1)~(4)4个问题，回答下列问题？ 2、这些问题中都存在着哪些量？ 3、这些问题中量有什么特点？ 4、根据问题中这些量的特点，这些量可以分为哪几类？ 1、这些问题都反映了什么共同特点？ 变量与常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量 二、函数的定义 5、前面四个问题中每个问题都出现了几个变量？ 6、四个问题中，每个问题中的变量之间有什么联系？ 7、四个问题中，每个问题中其中一个变量取定一个值时，另一个变量有几个值与其对应？ 函数：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，（y是因变量），y是x的函数。 如果x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 对函数定义的进一步理解 2、对象： 3、特点： 4、唯一性： 1、前提： 一个变化过程中 有两个变量（自变量x，因变量y） 一个变量（因变量y）的数值随着另一个变量（自变量x）的变化而变化 对于自变量的每一个确定的值，因变量(函数)都有唯一确定的值与其对应 例1：判断下列个问题中的两个变量x，y，其中y是否是x的函数？为什么？ 1、x，y满足x+y=1 4、x，y满足 5、x，y满足 2、x，y满足 3、x，y满足 6、x，y满足 巩固练习 1、下面是我国人口统计表，表中人口数y是否是年份x的函数？为什么？ 巩固练习 2、下面是一只蚂蚁在竖直墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？ 离起点的水平距离t是蚂蚁离地高度h的函数吗？为什么？ 三、函数的解析式与自变量的取值范围 例2：汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增大而减小，耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子 1、函数的解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的关系的式子叫做函数的解析式. (1)函数解析式是等式 (2)等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量是函数 注： 三、函数的解析式与自变量的取值范围 例2：汽车油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增大而减小，耗油量为0.1L/km. (2)指出自变量的取值范围 2、自变量的取值范围 确定自变量的取值范围需考虑两个方面 (1)必须使函数解析式有意义 (2)必须使实际问题有意义 2、自变量的取值范围 确定自变量的取值范围需考虑两个方面 (1)必须使函数解析式有意义 (2)必须使实际问题有意义 例3：(1)求函数 中，自变量的取值范围 确定自变量的取值范围实质上就是解不等式(组) (2)已知等腰三角形周长为60，请写出底边y关于腰长x的函数解析式，并求自变量x的取值范围 (3)有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下书的本数y与学生数人x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围 三、函数的解析式与自变量的取值范围 例2：汽车油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增大而减小，耗油量为0.1L/km. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 由函数解析式，已知自变量的值求函数值，就是将自变量的值代入解析式，求代数式的值 3、已知自变量的值求函数值 三、函数的解析式与自变量的取值范围 例2：汽车油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增大而减小，耗油量为0.1L/km. (4)当油量还剩10L时，汽车行驶了多少路程 4、已知函数值求自变量的值 由函数解析式，已知函数值求自变量的值，就是将函数值代入解析式，求关于自变量的方程的解 四、函数的图象 1、函数的图象 一般地，对于一个函数,如果把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫做这个函数的图象. (自变量的值，函数值) (横坐标，纵坐标) 函数图像上的一点 例4： 从图象中你能获取哪些信息？ 跟踪训练 周末C20级同学从学校出发去欢乐世界春游，全年级分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示： 从图象中你能获取哪些信息？ 24 四、函数的图象 函数的图象与函数变化规律之间的关系 从左到右上升 函数(y)随自变量(x)的增大而增大 从左到右下降 函数(y)随自