第六章 实数专题 实数的培优问题 2023—2024学年人教版数学七年级下册

专题六 实数的培优问题 考点一 实数规律问题 1.已知，，…… ，其中为正整数，现已知，则的值是（ ）。 A. B. C. D. 2.已知按照一定规律排成的一列实数：、、、、、、、、、、…，则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（ ）。 A. B. C. D. 3.观察算式：；；； ；… （1）请你写出第10个算式； （2）你能写出第个算式吗？请试试看。 考点二 基本性质应用问题 4.已知，且、为实数，则的值是多少？ 5.【阅读理解】若与同时成立，那么的值应为多少？有下面的解题过程： 与都是算术平方根，故两者的被开方数与均是非负数，而与却互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那便是，，所以。 【解决问题】 （1）已知、为有理数，且，求的值； （2）已知、为等腰三角形的两条边长，且、满足，求此三角形的周长。 6.若与互为相反数，求的值。 考点三 实数化简问题 7.实数、在数轴上的位置如图所示，且>，则化简的结果是( )。 A. B. C. D. 8.如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为，设点A所表示的数为。 (1)求的值； (2)求的值。 考点四 实数新定义问题 9.设表示三个数中最小的那个数。如当时，，当时，则的值为（ ）。 A. B. C. D. 10.已知、均为有理数，且满足等式，则 。 11.用“★”定义新运算：对于任意实数、，都有，例如： 。定义。 （1）直接写出下列各式的结果： ； ； ； ； （2）通过反复试验猜想归纳，发现式子和之间的大小关系是 。 考点五 实数培优问题 12.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，，对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是________。 13.已知，，求的值。 14.阅读下列解题过程： 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程请写出： 。 (2)利用上面的解法，请化简下列式子： 15.如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr） （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2。 ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$