精品解析：浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

嘉兴市第五高级中学高一年级阶段性测试 数学试题卷（2024.04） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 设复（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则实数（ ） A B. C. 2 D. -2 4. 在中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在中，D在边上，且，E为的中点，则 A. B. C. D. 6. 设平面向量、满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 8. 在中，为线段上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9. 在中，下列式于与值相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 在△ABC中，，，，则（ ） A. △ABC外接圆面积为定值，且定值为 B. △ABC的面积有最大值，最大值为 C. 若，则 D. 当且仅当或时，△ABC有一解 11. 设O为的外心，且，下列命题正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若，则为等边三角形 C. 若时，则 D. 若，，则为钝角三角形 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______. 13. 已知为复数，且，则的最大值为____________. 14. 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标.若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，当_______时，. 四、解答题（本大题共5小题，满分77分） 15. 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） （1）求实数及； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且 （1）求A； （2）若，的面积为，求的周长． 17. 在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，． （1）当时，求值； （2）求向量的夹角； （3）求的取值范围． 18. 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米． （1）求线段的长度； （2）若，求两条观光线路与之和的最大值． 19. 在中，，，分别是角所对边，． （1）求； （2）若，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴市第五高级中学高一年级阶段性测试 数学试题卷（2024.04） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:D. 2. 设复（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 3. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量线性运算的坐标表示出，，再由平面向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】由已知得，， 又因为， 所以有，解得. 故选：B 4. 在中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由，，， 根据正弦定理得：， 为三角形内角， 或， 或 在中，由，，或 则面积或． 故选C. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题． 5. 在中，D在边上，且，E为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得，，，从而根据平面