精品解析：陕西省西安市长安区第三中学2023-2024学年高一下学期质量检测数学试卷

高一质量检测 数学 注意事项： 1，答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 平行向量不一定是共线向量 B. 单位向量都相等 C. 零向量与任一向量的数量积为0 D. 两个单位向量之和不可能是单位向量 3. （ ） A B. 1 C. D. 4. 在中，内角所对边分别为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知平面向量，则向量在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 6. 已知m为常数，函数，则“”是“有零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知向量满足，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单．如图，某测量小组为测量该塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则该塔的高度AB约为（取）（ ） A. 32.75米 B. 33.68米 C. 33.94米 D. 34.12米 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 10. 在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（ ） A. B. C D. 11. 如图，在中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ） A. 若为线段的中点，则 B. 若为线段的中点，则 C D. 的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。 12. 若向量，则___________． 13. 在矩形中，，则_________，__________． 14. 在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为_________________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知向量． （1）若，求的值； （2）若，求与的夹角的余弦值． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若的外接圆的半径为，求的周长； （3）若AB边上的中点为D，且，求的面积． 17. 如图，在中，点在线段上，且. （1）用向量表示； （2）若，求的值. 18. 已知向量，函数， （1）求不等式的解集； （2）若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围． 19. 某农户有一块半径为20米的圆形菜地，为防止菜地被小鸟破坏，准备在菜地中扎两个稻草人.设该圆形菜地的圆心为两点为稻草人，为该圆形菜地边缘上任意一点，要求为的中点. （1）若，求； （2）设，试将表示为的函数； （3）若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点处观察稻草人时，观察角度的最大值不小于，试求两个稻草人之间的距离的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一质量检测 数学 注意事项： 1，答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，即，而， 所以. 故选：D 2. 下列结论正确的是（ ） A. 平行向量不一定是共线向量 B. 单位向量都相等 C. 零向量与任一向量的数量积为0 D. 两个单位向量之和不可能是单位向量 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的定义和运