第9章 不等式的概念及解法 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第1讲　不等式的概念及解法 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 不等式的概念及解法 不等式的概念及性质 √ 一元一次不等式的解法 √ 一元一次不等式组 √ 【知识框架】 不等式的概念及性质 不等式的概念及解法 一元一次不等式的解法 一元一次不等式组 模块1　不等式的概念及性质 【知识精讲】 1、 不等式的概念 不等式：一般的，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式 注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数 2、 不等式的性质 1． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【经典例题】 【例1】 用不等式表示 （1）是非负数__________ （2）与的和不小于__________ （3）与的差不大于__________ （4）的倍与的和比的倍小__________ 【例2】 在数轴上与原点的距离小于的点对应的满足（ ） A． B． C．或 D． 【例3】 下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【例4】 若，则、、、的大小关系是_______________ 【例5】 若，则，那么一定（ ） A． B． C． D． 【例6】 若，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【例7】 下列各式中，结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【例8】 有理数满足，并且有理数使得恒成立，则的取值范围是（ ） A． 小于或等于的有理数 B． 小于的有理数 C． 小于或等于的有理数 D． 小于的有理数 【例9】 若，则下列不等关系中不能成立的是（ ） A． B． C． D． 【例10】 下列不等式中，不等价的是（ ） （1）与 （2）与 （3）与 （4）与 A. B. C. D. 【例11】 若、是有理数，则下列各式成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例12】 的值一定是（ ） A．大于零 B．小于零 C．不大于零 D．不小于零 模块2　一元一次不等式的解法 【知识精讲】 1、 一元一次不等式 一元一次不等式的定义：不等式中含有一个未知数，未知数的次数都是，系数不为零，不等式两边为整式的式子 2、 一元一次不等式的解法及解集的表示 步骤：（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）未知数的系数化为 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式 解集的表示方法： 1. 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用不等式表达出来，例如的解集是 2. 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，需要注意两点：一是定边界，二是定方向 注意：解不等式的最后一步系数化为时一定要注意，对于（）若，则；若，则 【经典例题】 【例13】 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【例14】 不等式的解集是__________ 【例15】 不等式的解集是__________ 【例16】 解不等式，并把解集表示在数轴上 【例17】 解不等式，并把解集表示在数轴上 【例18】 不等式的负整数解为__________ 【例19】 解不等式： 【例20】 解不等式： 【例21】 求不等式的非负整数解 【例22】 求不等式的所有负整数解 【例23】 若是非负数，则的解集是__________ 【例24】 已知，是正数，则的取值范围是__________ 【例25】 下列各对不等式中，解集不相同的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【例26】 取什么值时，代数式的值不小于 【例27】 若、为有理数，解关于的不等式 模块3　一元一次不等式组 【知识精讲】 1、 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念：几个