19.1.1 变量与函数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 复习回顾 在一个变化过程中，数值发生变化的量。 在一个变化过程中，数值始终不变的量 变量: 常量： 1.理解并掌握函数的概念，并能根据具体问题列出函数解析式； 2.会确定实际问题中的自变量的取值范围. 学习目标 知识回顾 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S千米，行驶时间为t时，其中变量是　　　．用含t的式子表示S ：　　　　 两个变量，当时间t取定一个值时，行驶里程S就随之确定一个值． 归纳： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 . 有唯一确定的值与其对应 归纳： 五原县整点天气实况（2023年4月13日） （1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏位置的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的对应值吗？ 思考 （2）下面的我国出生人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 思考 函数的概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是　　　，y是x的　　． 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的　 　． 表示函数与自变量之间关系的数学式子叫做函数解析式. 例如：S=60t 时间t是： ．S是t的　　． 当t＝１时，函数值S＝　　； 自变量 函数 函数值 自变量 函数 60 注意： (1)函数不是一个数； (3) 自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的． (2)是反映两个变量之间的一种对应关系 1.下列y与x的函数关系式中，y是x的函数的是 ( ) 概念辨析 2.下面两个图中的曲线是表示y关于x的函数吗？ x y y x 0 0 5.△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，�∠A=�y°，�试写出y�与x�的函数关系式___________，自变量x的取值范围是___________ 6.某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人)之间的函数关系式为y=2.5x-6000,该公交车为使每月不亏损，则每乘客人数x应满足的条件是 。 自变量取值范围的确定，不仅要考虑 ，而且还要注意 . 使函数关系式有意义 问题的实际意义 课堂练习 1．说出下列函数解析式中自变量的取值范围． 归纳:自变量的取值范围有四种: (1)整式型:自变量为全体实数; (2)根式型:被开平方数为非负数的实数; (3)分式型:分母不为0的实数; (4)应用型:使实际问题有意义. 1. 函数 中, 自变量x的取值范围是 . 2. 函数 的自变量x的最大值是 . 3. 在函数 中,自变量x的取值范围是( ) 4.已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为__________． 自变量x的取值范围是___________ 函数自变量的取值范围 1.已知两个变量之间的函数关系式为y=-x+2,则当x=-1时,对应的y的值为( ) A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 2.已知函数 y=2x-1中，若 x=a 时的函数值为 1，则 a的值是 ( ) A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 3. 若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=3t2+2t+1,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为( ) A. 28米 B. 48米 C. 57米 D. 88米 函数值 例题讲解 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． （1）写出油量y随行驶里程x变化的函数解析式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ （4）油箱中还有20L时，汽车行驶多少km ？ 2. 已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽 50 立方米． （1）写出剩余水的体积 Q（单位：立方米）与时间 t（单位：时）之间的函数解析式； （2）写出自变量 t 的取值范围； （3）10 小时后，池中还有多少水? 3. 下列问题中哪些是自变量?哪些是自变量的函数?试写出函数的解析式． （1）2021年，某地农业生产用电的电价为 0.55 元/