1.2 有理数 学案 2023-2024学年人教版数学七年级上册

有理数 教学课题 有理数 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初一 上课形式 阶段 基础（ √ ） 提高（ ） 强化（ ） 教学目标 1. 体会现实世界中具有相反意义的量的含义并能用有理数表示。 2. 能用数轴上的点来表示有理数，会比较有理数的大小及有理数的实际应用。 重点、难点 重点：理解有理数的概念及分类，数轴的概念及画法（三要素）。 难点：灵活运用有理数及数轴的相关知识解决实际问题。 一、学习与应用 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一：正负数 1.正负数的概念： （1）比0大的数叫正数。　 ①正数前面常有一个符号“+”,通常可以省略不写。 ②正数有无数个,包括正整数,正分数和正无理数。 （2）比0小的数叫负数。.在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小. ①任何正数前加上负号都等于负数。 ②负数用负号“－”标记。 （3）用正数和负数可以表示具有相反意义的量，如果规定其中一种意义的量为正数，则另一种意义相反的量为负数。 注意：对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：-a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，-a就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。 知识点二：有理数 1.正整数，0，负整数统称为整数；正分数，负分数，统称为分数；整数和分数统称为有理数。 1.有理数的分类： （1）按有理数定义分： （2）按有理数的符号分： 整数：正整数，0， 负整数 正有理数：正整数，正分数 有理数 有理数 0 分数：正分数，负分数 负有理数 注意：①正整数、0统称为非负整数； ②负整数、0统称为非正整数； ③正有理数、0统称为非负有理数； ④负有理数、0统称为非正有理数。 知识点三：数轴 1.概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 （1）数轴是一条向两端无限延伸的直线； （2）原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可 ； （3）同一数轴上的单位长度要统一； （4）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系： （1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 3.利用数轴比较有理数的大小 （1）在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； （3）两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一：正负数及其有关概念 例1、下列个数中，那些是正数，哪些是负数？ -3； +4.5； +； 0； +12； -0.03； 56； -； -15 正数有： 。负数有： 。 举一反三： 【变式1】1.下面说法中正确的是 （