10.2.1等腰三角形（第一课时）课件2023-2024学年七年级下学期-鲁教版数学

10.2 等腰三角形（一） 1 学习目标 1．能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2．熟悉证明的基本步骤和书写格式。 3.能应用等腰三角形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明。 重、难点 1．探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法． 2．掌握证明的基本要求和方法。 知识复习 1、什么是等腰三角形？ 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、你会证明上面的性质吗？ （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）“三线合一” 新课学习 定理：等腰三角形的两个底角相等 提问：怎样证明一个命题 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 简述为：等角对等边 定理应用 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 思考与探索 前面我们学习了，等腰三角形的两个底角相等。 反过来：有两个角相等的三角形是否是等腰三角形呢？ 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 简述为：等角对等边 随堂练习 1、课本102页，习题10.4，第1题 2、课本102页，习题10.4，第2题 3、课本102页，习题10.4，第3题 综合练习与能力提升 1．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）．A 9 B 8 C 7 D 6 2．等腰三角形的一个内角是80°，则其余两个内角的度数 分别是_____________； 3．等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个内角的度数 分别______________； 4．在△ABC，∠A＝70°，当∠B＝______ 时，△ABC是等腰三角形 5．（1）等腰三角形的两边的长分别是5和6，则三角形的周长为____________ （2）等腰三角形的两边的长分别是4和9，则三角形的周长为____________ （3）如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边的长分别____________ 6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC ,BE、CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，且BE与CD交与点O． 求证：△OBC是等腰三角形 7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E， DF⊥ AC于F。 求证：DE=DF 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝52°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝EF． 课堂小结 1、本节所学的知识： （1）等腰三角形的性质 （2）等腰三角形的判定方法 2、应用等腰三角形的性质定理与判定理解决问题 达标测试 1．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 2．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30°3．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C则图中相等的线段有（ ）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．下列说法正确的有（ ）①等角对等边； ②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍； ③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形； ④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥CE于点H， 求证：CH＝EH． .如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：E为AB的中点． $$