精品解析：浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第二学期丽水五校高中发展共同体4月联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题：每小题5分，满分40分． 1. 在中，，，则等于（ ） A B. C. D. 2. 若复数z满足，i是虚数单位，则在复平面内z对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，，，，则角B的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则与向量方向相反的单位向量是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆O的半径为2，弦的长为2，C为圆O上一动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，若，分别是三等分点，其中靠近点，记，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题6分，2选题每选项对得3分，3选题每选项对得2分，有错选或不选得零分，满分18分． 9. 已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的三个内角分别是A，B，C，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. “”是“”成立充分不必要条件 D. 一定能构成三角形的三条边 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边上，且的重心在上，又，设，（为相应三角形的面积），则以下正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 非选择题部分 三、填空题：每小题5分，满分15分． 12. 若复数为纯虚数，i是虚数单位，则______________． 13. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量的坐标是______________． 14. 四边形中，与交于点P，已知，且P是的中点，，又，则四边形的面积是______________． 四、解答题：共5小题，满分77分． 15. 已知向量满足． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）求的值． 16. 在中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角C大小； （2）若，求的面积． 17. 如图，在中，已知，M是的中点，N是上的点，且相交于点P．设. （1）若，试用向量表示; （2）若，求实数x的值． 18. 在锐角中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）求的取值范围． 19. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题， （1）已知向量满足，求的值； （2）在平面直角坐标系中，已知点，求的值； （3）已知向量，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2023学年第二学期丽水五校高中发展共同体4月联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题：每小题5分，满分40分． 1. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量加法的三角形法则结合相反向量的定义可得结果. 【详解】由已知可得，故. 故选：D. 2. 若复数z满足，i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算求出复数z即可得出复数对应的点坐标，从而得出在复平面内z对应的点所在象限. 【详解】由题意复数，所以在复平面内z对应的点为，在第二象限. 故选：B. 3. 在中，，，，则角B的值为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 由正定理得：， 由于，所以 故选：A 4. 已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式加减运算和共轭复数的概念得到方程组，解出即可. 【详解】